Игры, в которые играет Пенроуз

(Февраль 2002)

Работа в форме забавы под названием: «А потом прихожу я и говорю вот что…»

Roger-Penrose

Года два тому назад, когда газета «Нью-Йорк Таймс» брала у знаменитого британского ученого Роджера Пенроуза интервью в его рабочем кабинете в Оксфорде, журналистка не могла не обратить внимание на игрушки, тут и там рассованные по комнате. «Зачем это вам здесь?» — последовал вопрос. В ответ на него Пенроуз рассмеялся и обронил: «Наука и забава — вещи неразделимые»…

Довольно сложно пройти мимо того факта, что смысл этого диалога практически точно был воспроизведен тогда же, в 2000 году, и опять же в оксфордских декорациях, но только совсем другими людьми — профессором Дэвидом Дойчем и бравшим у него интервью Леонидом Левковичем-Маслюком.

Дойч сообщил, что работает почти исключительно дома. И тут же уточнил,что «работаю» — это не очень удачное слово для его занятий. Он скорее просто «делает то, что хочется». Решает задачи, смотрит телевизор, программирует, снимает анимационные фильмы, играет в компьютерные игры. Все эти занятия для него, собственно говоря, являются одним и тем же…

Когда слышишь такие признания, невольно всплывает слово «Лила». В индуистской философии этим термином обозначают разворачивающийся процесс познания Абсолютом самого себя. «Лила» с санскрита переводится как «забава» или «игра».

Наверное, не случайность, что эту «божественную игру» постижения себя и природы столь естественным образом осваивают наиболее яркие мыслители человечества. Один из них, безусловно, и «рыцарь науки» сэр Роджер Пенроуз — математик и физик, автор книг и преподаватель. Ученый, отмечающий в этом (2002) году свой 70-летний юбилей и считающийся одним из наиболее видных среди ныне живущих последователей Альберта Эйнштейна.

В 1960-е годы Пенроузом в совместных со Стивеном Хокингом работах были заложены основы современной теории «черных дыр». На рубеже 60-70-х им начата огромная, продолжающаяся и поныне работа по созданию «теории твисторов», в конечном счете призванная свести в единую стройную систему гравитацию и квантовую механику.

Penrose_tiling2

В 1970-е ученый сделал удивительное открытие совсем в иной области, подарив миру «мозаику Пенроуза» (как стала она в итоге называться), позволяющую с помощью пары плиток весьма простой формы мостить бесконечную плоскость никогда не повторяющимся узором.

В 80-90-е годы Пенроуз всерьез взялся за проблемы человеческого сознания и искусственного интеллекта, написав две весьма необычные книги — «Новый разум императора» и «Тени разума», — без преувеличения всколыхнувшие не только научное сообщество, но и широкую публику.

Однако все это, в конечном счете, проявления одной и той же забавы ученого под общим названием «А тут прихожу я и говорю…»

Узоры золотого сечения

Занимательная математика всегда была страстью Роджера Пенроуза. Активный интерес ученого к этой области, можно сказать, семейная черта, унаследованная им от отца, генетика Л.С. Пенроуза, также увлекавшегося математическими головоломками.

В 1950-е годы отец и сын Пенроузы, находясь под сильным впечатлением от знакомства с творчеством голландского художника Морица Эшера, придумали пару собственных «невозможных фигур» в эшеровском духе: широко известные ныне треугольник-«трибар» и «бесконечную лестницу Пенроузов».

trian-staircase

Впоследствии и Эшер использовал идеи Пенроузов в таких своих литографиях, как «Водопад» и «Восхождение и спуск».

escher_penrose

Хотя основная работа Пенроуза сосредоточена на теории относительности и квантовой физике, свою докторскую диссертацию в Кембридже он защищал в области алгебраической геометрии. К этому разделу математики весьма тесно примыкают легкомысленные на первый взгляд задачи геометрических головоломок, связанных с проблемой «замощения», то есть разбиения плоскости фигурами определенной формы.

Задачи разбиения плоскости тривиально решаются с помощью периодически повторяющихся комбинаций из таких фигур как равнобедренные треугольники, прямоугольники, шестиугольники и тому подобное. Пенроуза же интересовала проблема отыскания такой формы фигур, которая приводила бы к замощению плоскости без порождения повторяющихся узоров.

В действительности эта задача чрезвычайно важна, поскольку связана с проблемой разрешимости в математической логике. На протяжении многих лет считалось, что не может быть таких плиток, из которых строились бы только непериодические мозаики. Затем, в 1960-е годы решение нашли, но только для плиток тривиальной квадратной формы, снабженных несколькими пазами и выступами.

Пенроузу удалось найти решение и для неквадратных плиток, однако поначалу для этого требовалось несколько тысяч фигур различной формы. Еще несколько лет понадобилось на то, чтобы к 1973 г. сократить это число до шести. В конце же концов оказалось, что таких плиток нужно всего две, причем форма их предельно проста и замыкается на одну из величайших тайн природы — знаменитое «золотое сечение», лежащее в основе всех гармоничных соотношений.

penrose_tiles

Получаются эти две фигуры из ромба с углами 72 и 108 градусов, большая диагональ которого поделена в отношении, равном золотому сечению. Данные фигуры получили название Kite и Dart («воздушный змей» и «дротик»).

penrose_tiling

Чуть позже выяснилось, что и две фигуры можно свести до совсем простых форм — просто ромбов, составленных на основе «золотого треугольника» (с углами 36 и 144 градуса).

«Мозаики Пенроуза» стали предметом пристального изучения, поскольку демонстрируют множество примечательных свойств и поистине неисчерпаемую глубину, скрытую за «золотым сеченим»: количество укладываемых плиток постоянно пребывает в соотношении, близком к золотой пропорции; получающиеся узоры «квазисимметричны» и имеют ось симметрии пятого порядка; структура рисунков мозаики тесно связана с последовательностью Фибоначчи и т.д. и т.п.

tiles

Пенроуз вполне понимал, что найденные им фигуры можно заложить в основу коммерческих игр-головоломок. Поэтому он несколько лет предусмотрительно воздерживался от публикации своего открытия до тех пор, пока не оформил на него патенты в Британии, США и Японии.

Правда, в результате судьба чуть было не сыграла с излишне, быть может, расчетливым ученым злую шутку, поскольку в 1976 году по сути дела то же самое открытие независимо сделал молодой американский математик Роберт Амман. И случись так, что обратил бы свое внимание великий популяризатор науки Мартин Гарднер на открытие Аммана, а не Пенроуза, то и вошли бы знаменитые мозаики в историю совсем под другим именем…

Но что сделано, то сделано, и патент на свое изобретение Пенроуз передал компании Pentaplex, которая делает на этой основе забавные, но не такие уж простые в решении мозаики-головоломки из «петушков» и «курочек».

Несколько позднее, в 1995 году ученый по имени Роджер Шлафли (Roger Schlafly) оформил патент на два очень больших простых числа, им найденных, а посему, в некотором смысле, «изобретенных». По поводу подобного «изобретения» в научном сообществе поднялась целая буря протестов, поскольку еще никому в голову не приходило объявлять права интеллектуальной собственности на числа.

Среди громко осудивших Шлафли, как это ни странно, был и сэр Роджер Пенроуз, с возрастом, похоже, несколько изменивший свои воззрения на этическую проблему патентования математических решений. «Это абсурд», — сказал он,— «математика существует для всех».

Судьба, однако, тут же приготовила Пенроузу ироничный урок. В 1997 году его жена принесла из магазина пачку рулонов туалетной бумаги, на которой математик мгновенно узнал характерный рисунок своего знаменитого детища — мозаику Пенроуза! Последовавшее негодование ученого по-человечески вполне можно понять. Он столько лет занимался поиском решения сложнейшей задачи, а тут некая бесстыжая фирма использует его открытие для подтирания… ну, понятно чего.

Математика — это, конечно, для всех, но не до такой же степени. И оскорбленный Пенроуз подал на компанию в суд. (Какой-нибудь мудрый индус на это заметил бы: «Карма».)

Ныне мозаики Пенроуза — это не только куча доказанных абстрактных теорем, головоломки Pentaplex и комичная история с сортиром. В 1984 году сотрудники НИСТ США сделали сенсационное открытие, обнаружив непериодическую структуру на электронограмме быстро охлажденного сплава марганца и алюминия.

Расположение рефлексов — светлых пятен — на снимке обладало осью симметрии 5-го порядка, что с математической точки зрения убедительно свидетельствовало о существовании непериодического пространственного расположения атомов, аналогичного мозаике Пенроуза.

quacryst

Это открытие было чрезвычайно сильным ударом по фундаментальным догмам кристаллографии, где долгое время господствовало утверждение, что кристаллы могут обладать лишь осями симметрии 2-го, 3-го, 4-го и 6-го порядка, но никак не 5-го. Согласно другой догме, твердое вещество могло существовать только в двух формах: либо с регулярной периодической решеткой атомов в кристалле, либо в хаотическом беспорядке атомов аморфных тел, как в стекле, к примеру.

Открытие кристаллов с непериодической «квазисимметричной» структурой означает, что между аморфными телами и периодическими кристаллами имеется не четкое разграничение, как казалось долгое время, а плавный переход.

Но означает это и нечто значительно большее. В частности, для понимания природы человеческого сознания, способного предсказывать вещи, противоречащие повседневному опыту и не вычисляемые алгоритмически с помощью компьютера.

Тени сознания императора

Проблема непериодического покрытия плоскости, решаемая мозаикой Пенроуза, как было доказано значительно позже, принадлежит к классу задач, не вычислимых алгоритмически на компьютере. И это далеко не единственная задача из тех, что успешно решены человеком, но не укладываются в логику вычислительных машин.

Более того, если учитывать богатый опыт кристаллографии, то решение было найдено Пенроузом и вопреки опыту, в некотором смысле. Тем не менее, ответ на задачу искался математиком с завидным упорством по той, в сущности, причине, что Пенроуз чувствовал — решение есть.

Ученым, делающим открытия, очень хорошо известно, что решения задач нередко рождаются как бы уже в готовом виде. И лишь затем, для обоснования найденного ответа и внятного его пояснения коллегам, выстраиваются цепочки формул или логических аргументов.

Правда, удается это не всегда, так что в физике, к примеру, имеется достаточное количество формул, ниоткуда не выводимых, а существующих сами по себе. Как проявления пытливого ума человеческого.

Пенроуза крайне занимала эта особенность мыслительных процессов. Но чем больше он над этим размышлял, тем больше понимал, что сознание — это такая область науки, где по сию пору вопросов существует намного больше чем ответов. В итоге он, будучи сам математиком и физиком, пришел к выводу, что ухватить суть разума в строгих научных и логических терминах человеку мешает непонимание фундаментальных законов физики.

В 1989 году Пенроуз выпускает книгу «Новый разум императора. О компьютерах, сознании и законах физики.» (The Emperor’s New Mind : Concerning Computers, Minds, and the Laws of Physics). Книга стала заметнейшей вехой в дискуссиях, ведущихся вокруг феномена сознания и проблем построения мощных систем искусственного интеллекта (ИИ).

books

Главный тезис Пенроуза: «Сознание не поддается расчету и функционирует не алгоритмически… Мозг – это не компьютер». С помощью логических аргументов, привлекая известные факты физики и математики, Пенроуз показывает, какие вещи о сознании можно установить, а какие нет.

Он демонстрирует, что в человеческом мышлении есть такие аспекты, которые никогда не удастся повторить с помощью машины. Что имеется некая внутренняя, непостижимая пока связь между квантовыми эффектами взаимодействия субатомных частиц в живом организме и нашим мышлением («квантовое сознание»).

В конечном же счете из этого выводится твердое заключение, что «искусственный интеллект» невозможен, поскольку значительная часть сознания, а может и все оно целиком, не является по природе своей алгоритмическим. Так что прежде, чем поднимать вопрос об искусственном интеллекте, необходимо разобраться с физическими процессами, сознание образующими.

Вскоре после выхода книги, вызвавшей бурю дискуссий и опровержений из лагеря сторонников ИИ, внимание Пенроуза привлекла работа американского врача и биолога Стюарта Хамерофа (Stuart Hameroff), посвященная так называемым микротрубкам цитоскелета. Эти весьма специфические цилиндрические молекулы диаметром около 25 нанометров, имеющиеся почти во всех клетках, были обнаружены наукой относительно поздно и фактически «по недоразумению».

При подготовке проб для электронного микроскопа всегда использовали жидкость, которая растворяла те белки, из которых состоят микротрубки. И лишь когда перешли на другой растворитель, то случайно выявили в клетках новые структуры, выполняющие, как поначалу решили, функции «скелета».

Однако при более глубоком анализе было установлено, что образующие микротрубки элементы – тубулины – имеют два возможных состояния, переключение между которыми происходит небывало для биологии быстро, за наносекунды. По сути дела, был открыт «клеточный автомат», изготовленный самой природой. Хамероф предположил, что микротрубки в нейронах мозга и являются местом воплощения «квантового сознания».

mircotubulos

Роджер Пенроуз счел эти идеи квантового разума вполне «безумными, чтобы быть верными» и взялся за их разработку в следующей своей книге «Тени разума. В поисках недостающей науки сознания.» (Shadows of the Mind : A Search for the Missing Science of Consciousness).

В самом обобщенном виде созданная Хамерофом-Пенроузом модель «физики сознания» выглядит так. На основе косвенных экспериментальных данных и ряда физических соображений-аргументов делается предположение, что тубулины в микротрубках способны образовывать большие когерентные квантовые системы.

Говоря иначе, большая совокупность тубулинов может некоторое время жить «квантовой жизнью», а потом переходить в классическое состояние с помощью невычислимой процедуры OR («операционной редукции»). Именно этот переход и есть «момент сознания» или «элементарный фактор чувственного опыта», если пользоваться терминологией философа Уайтхеда.

Поток таких событий и образует субъективно ощущаемый человеком «поток сознания». Так что все происходящее с нейронами мозга — это как бы «тень» истинно важных квантовых процессов, или «операционной редукции» в микротрубках…

Хотя в обоснование всей этой модели выстроен фундамент логических аргументов, строго говоря, она остается чисто умозрительным построением ученых. Уровень сегодняшней экспериментальной физики, занимающейся масштабно организованными событиями на квантовом уровне, вынуждает строить исследования при тщательном исключении температурных и других хаотических эффектов, что никак не сопоставимо с теплой и влажной субстанцией мозга. Да и сам механизм, который позволял бы огромной массе микротрубок взаимодействовать друг с другом через стенки клеток, остается под очень большим вопросом.

Короче говоря, на нынешнем этапе по-прежнему совершенно не ясно, что именно происходит в сознании и как, да и вообще, есть ли в теории Хамерофа-Пенроуза более глубокий смысл, чем в удачной шутке философа Дэвида Чалмерса (David Chalmers): «Сознание — тайна, квантовая механика — тоже тайна. Две тайны — все равно, что одна. Так, может быть, это и есть одно и то же?».

Еще один важнейший тезис в позиции Пенроуза, глубоко развиваемый им в обеих посвященных тайнам сознания книгах, состоит в том, что современная наука вообще и физика в частности в принципе неадекватны для решения проблем мышления. И неадекватна она будет всегда, когда дело доходит до описания природы человеческого интеллекта, познавательных способностей и сознания вообще.

Этот тезис весьма близок теореме Курта Геделя о неполноте, говорящей что для любой конечной системы аксиом всегда существуют утверждения, истинность или ложность которых в рамках этой системы доказать невозможно. Формулируя иначе, Пенроуз полагает, что имеются элементарные ограничения внутри самой науки, сужающие наше понимание собственных мысленных процессов, что естественным образом ограничивает и возможности к созданию искусственного интеллекта.

Когда Пенроузу случается встречаться с журналистами, то неизменно возникают вопросы о том, почему сторонники искусственного интеллекта столь яростно защищают идею о машинах, способных разумом превзойти человеческое существо.

По мнению Пенроуза, основных причин тому три. Первая заключается в следующем. Нынешние компьютеры демонстрируют бесспорно потрясающие вычислительные возможности. Но сторонники искусственного интеллекта полагают, будто это все, что надо для разума. Они по-прежнему полагают, что всякая научная теория должна быть вычислимой. И не желают слушать людей, занимающихся математикой, которым хорошо известно, что существует масса проблем, даже классических проблем, которые в принципе не могут быть решены одними лишь вычислениями.

Еще одна причина заключается в том, что на идеях ИИ люди получают хорошую работу. Они получают солидные гранты, публикуют статьи и они хотят получать еще больше денег. А тут, как говорит Пенроуз, прихожу я и заявляю: «Нет, нет и нет. Существуют пределы тому, что вы хотите достичь этим способом». Естественно, им совсем не нравится такое слышать.

Ну а в-третьих, это чем-то похоже на религию. Вопросы из разряда «что такое разум», «что такое сознание» непосредственно соотносятся с тем, для чего людям бывает нужна религия. Некоторые религиозные люди чувствуют себя вполне счастливыми, придерживаясь определенной точки зрения, и им крайне не нравится, когда их взгляды ставят под сомнение. Люди из лагеря ИИ некоторым образом счастливы от того, что у них есть модель, которой они довольны, и они совершенно не желают, чтобы появлялся кто-то лишь затем, чтобы их тревожить.

Пенроуз абсолютно убежден, что в «сознательном существе» (куда входят многие животные включая и нас) происходит нечто такое, что не является вычислительной деятельностью. И вообще «сознание» — это не то качество, которым когда-либо будет обладать компьютер. В независимости от того, насколько он сложный и насколько хорошо играющий в шахматы или в другие подобные штучки.

Но с другой стороны, тут же подчеркивает Пенроуз, это вовсе не означает, что кто-нибудь когда-нибудь в будущем не сможет построить устройство – НЕ компьютер, следует подчеркнуть – которое будет способно делать все, что делаем мы. Ученый настаивает лишь на том, что мы не придем к этому через одни только вычисления.

Твисторы как «теория всего»

Как пишет Эндрю Ходжсон, один из соратников ученого, в книгах Пенроуза «Новый разум императора» и «Тени разума» мимоходом упоминается теория твисторов, однако по упоминанию такому крайне трудно догадаться, что эта работа является главным делом Пенроуза на протяжении вот уже 30 лет.

RogerPenrose_Infinity

По крайне облегченной для понимания характеристике самого автора, его теория твисторов представляет собой математическую схему для нового переформулирования структуры пространства-времени, в котором отдельные точки рассматриваются не как фундаментальное абстрактное понятие, а как «сечения» лучей света, полагаемых более фундаментальными вещами, чем отдельные точки. (Проще объяснить суть теории пока, к сожалению, автору не представляется возможным.)

Поначалу Пенроуза привели к концепции твисторов результаты собственных исследований структуры пространства-времени, в результате чего он увидел широчайшее поле приложений для этой новой математической конструкции. Но и по сию пору твисторы продолжают оставаться относительно малоизвестной областью даже в сообществе математической физики. Причины тому лежат сильно за пределами возможностей данного текста, однако по свидетельству специалистов, теория предоставляет весьма элегантный формализм как для общей теории относительности, так и для квантовой теории.

Теорию твисторов можно рассматривать двумя различными способами —математическим и физическим. С одной стороны, это геометрический аппарат для новых математических методов работы с нелинейными уравнениями.

Но есть за всем этим и другая, значительно более амбициозная программа — теория твисторов для физики, претендующая, по сути дела, на роль «теории всего». Здесь общепринятое описание пространства-времени заменяется некоторой формой геометрии твисторов, что позволяет по-новому понять природу физического мира.

twistor

Начиная с 1970, Роджер Пенроуз совместно со своими единомышленниками и учениками работает над воплощением этой «твисторной программы», разветвившейся на два направления. Одно занимается переформулированием общей теории относительности, т.е. гравитации в термины твисторной геометрии. Второе — переформулированием теории квантового поля, т.е. элементарных частиц и сил в плоском пространстве-времени. Для успеха программы в целом эти направления должны когда-нибудь слиться.

Исследователи уже нащупали, по их мнению, некоторые многообещающие точки соприкосновения, но пока что работы эти ведутся независимо. Основные области исследований — разработка связей теории твисторов с энштейновской общей теорией относительности, что по мнению Пенроуза является ключом ко всему остальному. Если эту взаимосвязь удастся прояснить, то появится путь к объединению общей теории относительности и квантовой механики. В настоящее время здесь имеется очень большой разрыв.

Сейчас Пенроуз пишет книгу, в которой пытается обсудить все популярные ныне физические модели-претенденты на роль «теории всего», включая, конечно, и собственное детище, теорию твисторов. Ныне Пенроуз вполне определенно признает, что теории твисторов не удалось решить некоторые из важнейших проблем, которые казались разрешимыми с помощью данного аппарата. Однако, по мнению автора, его теория «еще очень даже жива».

Другая важнейшая «забава» Пенроуза — работа над проблемой измерений в квантовой механике. По глубокому убеждению ученого, современной физикой оказалась полностью упущена по крайней мере одна важнейшая область. И когда она будет освоена (по надеждам Пенроуза, в течение ближайших лет 50), это станет величайшей научной революцией.

Такую революцию должно будет совершить отыскание ответа на простой, в общем-то, вопрос: «Как понимать квантовую механику?».

Всем ясно, что квантовая механика описывает феномены микромасштаба — события, происходящие с атомами, молекулами, частицами. Найденные правила вроде бы хороши, но ведь стоит их попытаться применить к макрообъектам, как они сразу же оборачиваются полнейшей чепухой. Эти правила будут уверять, что футбольный мяч, к примеру, одновременно может быть и «здесь» и «там».

Сейчас существует огромное количество способов для объяснения и обхода этой вопиющей нестыковки. Однако, как считает Пенроуз, на самом деле это свидетельствует лишь о том, что теория просто неправильна и что существует некий уровень, на котором вещи переходят из квантового состояния в классическое.

По мнению ученого, сейчас вполне можно оценить, что это за уровень. Есть у него и предложения по экспериментальной проверке того, верна оценка или нет. Такие эксперименты позволят выявить тот самый уровень, на котором малые масштабы переходят в масштабы крупные.

Один из экспериментов задумано устроить в космосе. И если результаты его будут соответствовать ожидаемым, то будет получено веское свидетельство тому, что квантовая механика нуждается в кардинальной революции.

Так что забавы ученого под общим названием «А тут вхожу я и говорю…» непременно будут продолжаться и впредь.

Roger_Penrose