Рубрика: Математика

( Апрель 2025, idb@kiwiarxiv )

Продолжение сериала «Время научного гностицизма». Начало см. тут.

Центральная — и особо возмутительная — идея, заложенная в основу всей этой затеи с рассказом о научном гностицизме, звучит, можно напомнить, примерно так. Постижение устройства Времени в терминах физики и математики — это сегодня самый ясный и прямой путь к научному пониманию природы не только нашего Сознания, но и Бога.

Иначе говоря, подлинное понимание природы времени — это прочный фундамент для сведения науки и религии в одно самосогласованное целое. Но в нынешних специфических условиях нашей жизни, однако, это такой фундамент, который представляется равно неприемлемым и для официальной науки, и для иерархов религии, и для тех политических структур, что управляют обществом.

Но не окружающий мир изменяет человека, как известно, а люди и их знания изменяют мир. Изменяют и свою религию, и науку, и социум в целом. Научный же гностицизм, с другой стороны, способен не только внятно показывать людям (в общих чертах), как устроена единая природа Времени, Сознания и Бога, но и объяснить много больше того.

Объяснить, каким образом в большой науке на протяжении столетий удаётся игнорировать давно сделанные важные открытия, помогающие понять единую природу этих вещей. Объяснить, когда и как на протяжении тысячелетий в сферах религии обретались важные знания, помогающие постигать то же самое без всякой математики и физики. А также и то, насколько успешно все эти знания удавалось от людей скрывать.

Объяснить то, наконец, кто именно и по каким причинам всеми подобными делами очень упорно занимается. Дабы люди всегда оставались в неведении о тайнах устройства своей подлинной природы. Начиная с тайны асимметричного и парадоксально раздвоенного устройства человека.

Снаружи маленького и суетливого существа, не понимающего происходящее и вечно озабоченного проблемами жизни. А глубоко внутри невообразимо огромной, всеведающей и неизменно спокойной сущности. Ибо внутри каждого из нас находится сияющий чистый разум Единого.

Единое притягивает человека вечным светом знаний и необусловленной любви. И терпеливо наблюдает [i1], как мы пытаемся восходить к своей высшей сущности — несмотря на все препоны, тайны и сокрытия важнейших ключей…

В сегодняшних условиях интернета, конечно же, более корректно говорить уже не о сокрытии, а скорее о полном забытьи. Ибо все нужные людям знания на данный счёт — вплоть до физики и математики — давно опубликованы и формально являются известными-доступными. Просто для науки (не говоря уже о политиках и их религии) они остаются совершенно не проработанными и не усвоенными. А это всё равно, что знаний таких у людей и нет вовсе.

Ситуацию эту, однако, вполне можно поправить — и вспомнить всё. Начав с гностической физики Времени.

Читать «Тахионная материя времени» далее

( Декабрь 2024, idb@kiwiarxiv )

Что такое время? Ответа на этот вопрос нет ни у науки, ни у религии. По той, главным образом, причине, что для отыскания ответа непременно требуются как научные, так и религиозные знания. Стыкующиеся друг с другом очень плохо, как известно. А чтобы эти «несовместимые» знания собрать в одно самосогласованное целое, требуется научный гностицизм.

Давным-давно, когда христианство начинало становиться государственной религией Римской империи, один из особо почитаемых отцов церкви записал в своей «Исповеди» знаменитые строки, часто вспоминаемые и поныне:

“Что же такое время? Если никто меня об этом не спрашивает, то я знаю. Если же я захочу это объяснить… Я не знаю.”

Причину, по которой эти мысли Блаженного Августина и доныне, шестнадцать столетий спустя, то и дело цитируются не только в трудах богословов или философов, но также в текстах или выступлениях современных учёных-физиков, понять совсем несложно. Никто из всех мудрецов человечества по сию пору так и не сумел предоставить внятный ответ на вопрос, формулируемый по-детски просто: «Время – это что?»

Наука обеспечила нам проникновение в немыслимые прежде тайны природы – от микроскопического устройства материи на квантовом уровне до гигантских структур Вселенной в космологических масштабах. На фоне всех этих великих достижений очевидное непонимание Времени – известного людям задолго до появления на сцене профессиональных учёных, философов и богословов – выглядит как нечто крайне странное и озадачивающее.

Разброс мнений о природе Времени по-прежнему гигантский, а количество вопросов здесь не только не сокращается, но, скорее, лишь прирастает. Ибо каждая новая попытка ответа тут же порождает несколько новых вопросов.

Почему время постоянно течёт лишь в одну сторону? И почему мы всё время привязаны к настоящему? Или же это нам лишь кажется, а на самом деле время – это ещё одно измерение пространства? Иначе говоря, путешествия и в прошлое, и в будущее в принципе возможны?

Но если путешествия во времени возможны, то как же быть с парадоксами нарушения причинно-следственных связей (типа убийства собственной бабушки ещё до рождения мамы)? А если такие путешествия невозможны, то как понимать сбывающиеся вещие сны? И как понимать сбывающиеся откровения ясновидящих и пророков, способных заглядывать как в прошлое, так и в будущее?

И почему известные факты прошлого люди могут помнить очень по-разному? Может ли у прошлого быть несколько вариантов? И – раз пророчества сбываются не всегда – может ли быть несколько вариантов у будущего?

А если говорить о настоящем, то как понимать многочисленные феномены синхроничностей? То есть почему в жизни бывает так много значимых совпадений, явно не связанных причинно-следственными связями?… [i1]

Когда оцениваешь великую степень затруднений, испытываемых мудрецами при попытках объяснить Время, невольно обращаешь внимание, что такого же масштаба трудности возникают при поисках внятного ответа на вопросы о природе Сознания или природе Бога.

Особо же примечательно, что между проблемами людей в постижении сути и природы этих трёх концепций имеются прямые и непосредственные взаимосвязи. А самое главное, что Время – это такой уникальный феномен физики, который лучше всего подходит для описания устройства Сознания и/или Бога в терминах точных наук.

Иначе говоря, имеется вполне научный способ связать все эти вещи в одно целое. К способу этому, правда, в равной степени неприязненно и с подозрением относятся вожди обоих противоборствующих лагерей. Как в официальной науке, так и в официальной религии. Но мы тут, однако, займёмся исследованием и развитием именно этого подхода.

По целому ряду причин данный подход удобнее всего именовать научный гностицизм. Сразу же и с готовностью признав, что это чистейшая «ересь». То есть – в изначальном смысле данного слова – «осознанный выбор иного образа мыслей»…

Читать «Время научного гностицизма» далее

( Июль 2024, idb@kiwiarxiv )

Нехаусдорфовы пространства, неэрмитова физика и неархимедовы структуры – как важные двери для перехода науки к существенно иному пониманию мира. Такие двери, каждая из которых может стать точкой невозврата…
Очередной эпизод сериала ОЧП. Часть первую см. тут.

Поскольку первая часть данного эпизода публиковалась довольно давно, есть смысл напомнить вкратце, о чём там была речь.

Считается, что для проникновения в тайны природы (окружающего мира и себя самих) у людей есть два основных способа: научный и мистический. Один опирается на точные знания математики, другой на поразительную мощь нашего интеллекта, способного постигать сложные вещи через ментальные упражнения типа медитаций и интуитивных озарений.

Существуют, однако, и такие способы, которые позволяют объединять сильные стороны науки и мистики. С опорой на ряд конкретных примеров можно продемонстрировать, как это объединение бывает устроено. Привлекая, скажем, в дело следующие компоненты: (а) философский принцип Нети-Нети [не то и не это] для общего подхода; (б) полноточечную медитацию для концентрации на физике-математике; (в) молодёжную контркультуру для постепенной трансформации основ в культуре мейнстрима…

Суть и пользу перечисленных компонентов удобнее пояснять непосредственно в ходе ознакомления с примерами. Но первым делом, естественно, возникает закономерный вопрос: А кому и зачем это, собственно, надо?

Надо всем, кого интересует реальное, единое устройство окружающего мира и внутреннего мира нас самих. Потому что ни наука в её сегодняшнем виде, ни мистика, тем более, доступных-внятных-и-главное-убедительных объяснений на данный счёт так и не предоставили. Ну а органичное объединение этих прежде несовместимых подходов сделать нужное может вполне.

Причём делается это таким образом, что после объединения науки и мистики возврат к прежним взглядам на мир станет уже невозможен. Предупредить об этом всех интересующихся лучше заранее…

Читать «Двери и Точки [часть 2 из 2]» далее

( Февраль 2023, idb@kiwiarxiv )

Биологи, изучающие головоногих, сделали новое неожиданное открытие в анатомии осьминога. Интересно рассмотреть, можно ли из этого узнать что-нибудь прежде для науки неведомое о скрытом устройстве вселенной…

Лет семь тому назад, в 2016, учёный-биолог, дайвер-аквалангист и философ науки Питер Годфри-Смит опубликовал примечательную книгу под названием «Иной разум: Осьминог, море и глубины происхождения сознания» [1]. Где с первых же страниц предложил в корне иначе смотреть на этих крайне необычных животных, которых многие из людей до сих пор считают едой из разряда «морепродуктов»:

Осьминоги представляют собой своего рода остров ментальной сложности в море беспозвоночных животных. Начиная с моих первых контактов с этими созданиями примерно лет десять тому назад, я был сильно заинтригован тем мощным ощущением осмысленного общения, которое оказывается возможным, когда взаимодействуешь с ними непосредственно.

Ближайшие общие предки для нас и осьминогов находятся в глубочайшей древности – в два с лишним раза дальше, чем первые динозавры. По этой причине осьминогов можно считать полностью независимым экспериментом природы в эволюции большого мозга и сложного поведения.

И если ныне мы оказываемся способны контактировать с ними как с разумными существами, то это не потому, что у нас общая история, и не потому, что мы ощущаем с ними родство. Но потому, что эволюция создала разумные существа дважды. Осьминоги – это, наверное, самое близкое из того, что мы можем уподобить встрече с разумными инопланетянами… [2]

В книге учёного подробно и популярно рассказывается об особенностях устройства и поведения этих «глубоководных мыслителей». А также о каракатицах и кальмарах, близких родственниках осьминогов, сформировавших за миллионы лет эволюции намного более развитую, чем у других беспозвоночных, нервную систему. И заметно отличающихся весьма высокой когнитивной сложностью поведения.

Мозг осьминогов и мозг позвоночных не имеют практически ничего общего в своей анатомии, но при этом мозг осьминога вполне обеспечивает поддержку функций и особенностей, характерных для мозга нашего. Включая такие вещи, как сон, краткосрочная и долговременная память, хорошие способности к обучению, исследование объектов через игры и способность узнавать конкретных людей, с которыми уже доводилось общаться.

Большинство нейронов осьминога находится в его конечностях-«руках», которые способны независимо друг от друга ощупывать и пробовать объекты на вкус, а также сами управляют своими базовыми движениями вообще без участия сигналов от центрального мозга.

Именно в этой области – анатомии собственных элементов разума у конечностей осьминога – и произошло ныне любопытное открытие исследователей-биологов. Однако самое здесь интересное – это то, что могут почерпнуть из данного открытия биологов учёные физики и математики, пытающиеся постичь фундаментальные основы в устройстве вселенной…

Читать «Топология осьминога и анатомия космоса» далее

( Ноябрь 2022, idb@kiwiarxiv )

Продолжение цикла «Одна Чёрная Птица рассказала» – о раздвоении и уменьшении симметрии. То есть опять про универсальный и сразу засекреченный принцип Паули, но теперь о его проекции в область чистой математики. Вот только чистой от физики математики, как постепенно обнаруживает наука, в природе просто не бывает…

Часть первая. 1935-1937-1939…

Выдающийся математик Владимир Арнольд (1937-2010), знаменитый не только своими достижениями, но и радикальными взглядами на дела науки, считал необходимым постоянно напоминать о такой идее [i1]:

Вопреки мнению большинства современных математиков, я, вслед за Пуанкаре, считаю математику частью физики, т. е. экспериментальной наукой. Слово «математика» означает «точное знание», и соответствующие открытия были получены из наблюдений явлений природы. [o1]

Из этих слов несложно понять, что «большинство современных математиков» отнюдь не считает свою науку частью физики. Более того, в их среде и поныне общепринятой остаётся давняя традиция чётко делить эту территорию знаний на математику «чистую» (сосредоточенную на формальных аксиомах и абстрактных мирах аксиоматических построений) и математику «прикладную». Занимающуюся проблемами реального мира, включая, среди прочего, и задачи науки физики.

По иронии судьбы именно во Франции, где жил и работал великий учёный-универсал Анри Пуанкаре, не признававший такое разделение и всегда сопрягавший математику с решением физических проблем, через два десятка лет после его смерти, в 1935 родился принципиально иной подход к деланию математики. Получивший собственное имя «Николя Бурбаки» – как коллективный псевдоним группы молодых-талантливых учёных – этот подход полностью и решительно отверг взгляды Пуанкаре.

Полагая математику не только самой строгой, но и вполне самодостаточной наукой, бурбакисты (как их обычно именуют) предпочитают заниматься абсолютно стерильной аксиоматикой и формальными построениями, полностью очищенными от каких-либо взаимосвязей с прочими областями естествознания и их практическими задачами.

Случайно так получилось или нет, достоверно неизвестно, но вскоре после рождения школы Бурбаки в этот мир пришёл учёный-универсал Владимир Арнольд (1937 г.р.). По достижении зрелости и научной известности, Арнольд – сначала в СССР, а затем и во Франции – стал одним из самых страстных и непримиримых борцов с весьма влиятельной в послевоенной математике «сектой бурбакизма».

Коль скоро нас здесь интересуют не столько идеологические битвы математиков, сколько тесные взаимосвязи математической науки с наукой физикой, то очевидно пора – по некоторым весьма глубоким причинам – процитировать соответствующие соображения на данный счёт от П.А.М. Дирака. Как одного из главных «отцов» квантовой физики и автора одного из самых загадочных физико-математических открытий XX века – квантового релятивистского уравнения (также известного под именем его первооткрывателя).

Уже самая первая из «философских» лекций Поля Дирака, прочитанная им в 1939 году, носила характерное название «Отношение между математикой и физикой» – и содержала следующее интересное наблюдение [o2]:

Чистая математика и физика становятся связанными все теснее, хотя их методы и остаются различными. Можно сказать, что математик играет в игру, в которой он сам изобретает правила, в то время как физик играет в игру, правила которой предлагает Природа.

С течением времени, однако, становится все более очевидным, что правила, которые математик находит интересными, совпадают с теми, которые избрала Природа.

В поддержку этого интуитивного наблюдения, как известно, в истории науки имеется великое множество разнообразных примеров. Но самый среди них впечатляющий, наверное, – это неожиданное открытие математиков Атьи и Зингера, сделанное в середине 1960-х годов. И подтвердившее интуицию Дирака с поразительной убедительностью.

Работая, как казалось исследователям, над сугубо абстрактной Теоремой об индексе, Майкл Атья и Изадор Зингер углубились в такие неведомые прежде недра чистой математики, где им удалось обнаружить удивительный объект-оператор. Своего рода математический генератор, порождающий все прочие соотношения и результаты для объединения весьма разных областей математики, прежде считавшихся отдельными друг от друга.

Самое же удивительное, что этот оператор-генератор оказался хорошо известен теоретикам квантовой физики. Ибо четвертью столетия ранее, в 1928, именно эту, по сути, формулу Поль Дирак неведомо как изобрёл и сделал основой своего знаменитого уравнения. Квантового релятивистского уравнения, успешно связавшего воедино столь разные вещи, как волновая природа материи, феномен спина частиц и эффекты относительности (деформаций) пространства-времени для больших скоростей. [i2]

Понятно, наверное, что этот в высшей степени примечательный факт совпадения операторов указывает на очень глубокие взаимосвязи между устройством математики и устройством физики (иначе именуемой Природа). Но вот как именно выглядит структура взаимосвязей в этих единых глубинах, понимания у науки и поныне нет даже близко.

Имеются, конечно, разного рода предчувствия авторитетных светил. Но светила эти, как известно, чаще всего друг с другом не согласны, отчего и разнообразные предчувствия их в ясную картину не складываются никак.

Разбираться с этими мутными вещами, впрочем, тут совершенно не хочется. Ибо гораздо интереснее рассмотреть нечто иное. То, как единый фундамент физики и математики на самом деле был определённо нащупан наукой очень давно, ещё в 1930-е годы. Вот только ключевые элементы этого коллективного открытия, к сожалению, заметить и постичь в ту пору учёные сразу не сумели.

А затем всем стало сильно не до этого…

Читать «Двоеточие ПСА, Хопф и Восьмёрка Зельдовича» далее

( Октябрь 2022, idb@kiwiarxiv )

Застывшие догмы современной науки делают её всё больше похожей на посюстороннюю религию. Парадоксальным лекарством от этой напасти могут послужить своего рода «прививки» знаний от одной глубоко религиозной – и чрезвычайно древней – культуры человечества…

За четырнадцать лет до наступления нового миллениума, в 1986, задорная девичья поп-группа the Bangles выпустила свою самую знаменитую песню-мегахит под странным названием «Ходи как египтянин» (Walk Like an Egyptian). Никакого глубокого смысла в тексте там не присутствовало, зато по радио и на танцах ритмичная песня заходила отлично, да и видеоряд в клипе получился на редкость удачным. Короче, в коллективное сознание публики это произведение впечаталось прочно и надолго.

Четырнадцать лет спустя после вступления мира в новый миллениум, в 2014, для той части публики, которую интересуют тексты со смыслом, вышла примечательная книга [1] под характерным названием Count Like an Egyptian (Считай как египтянин. Практическое введение в древнюю математику). Совершенно ясно, откуда взялось такое название. Куда менее очевидно, наверное, кому и почему данное произведение может быть сегодня интересно.

Если про тему древнеегипетской математики вы решите узнать из статей в стандартных энциклопедиях и справочниках, то перед вами предстанет нечто архаичное и примитивное («египтяне не знали таблицу умножения»), громоздкое и неуклюжее, да ещё и в причудливом замесе с религией египтян. В общем, абсолютно не похожее на математику современную. То есть в таком виде этот раздел истории науки представляется очень узкой нишей, интересной разве что лишь для совсем немногочисленных специалистов.

Однако, один из таких специалистов, Дэвид Реймер, американский математик-доцент в университете Нью-Джерси и автор книги «Считай как египтянин», в первой же главе своей работы предлагает в корне иной взгляд на предмет:

Я преподаю математику египтян в своём колледже. Для того, чтобы научить моих студентов, как перемножать и делить целые числа по-египетски, мне требуется меньше пяти минут. Легко освоив этот метод, далее студенты делают такие вычисления быстрее меня и почти всегда без ошибок.

А теперь сравните данный процесс с теми двумя примерно годами, которые затрачивают наши дети в начальной школе, заучивая наизусть таблицу умножения и наши правила арифметики для перемножения и деления чисел столбиком.

У меня есть сильные подозрения, что где-то там в небесах бог Тот, научивший египтян письменности и счёту, взирает на нас сверху с ухмылкой: «Ну, и кто тут теперь примитивный?»…

Читать «Математика Тота и физика Хемену» далее

( Сентябрь 2022, idb@kiwiarxiv )

В основах Стандартной Модели частиц лежит очень странная математика. Самое странное в ней то, что никто в науке не знает, почему она работает. Хотя по всему не должна. Знает это, впрочем, Одна Чёрная Птица…

 

В современной науке физике Стандартная Модель (СМ) частиц считается самой лучшей теорией из всего того, что удалось создать человечеству для описания устройства материи. Более корректно, впрочем, говорить тут не об одной теории, а о комплексе – или башне – из трёх отдельных теорий квантового поля. Которые на основе одной и той же по сути математики описывают три существенно разных типа взаимодействий: электромагнитные, слабые ядерные и сильные ядерные.

Ту единообразную математику, что обеспечивает впечатляющую предсказательную мощь трёх компонентов, на техническом жаргоне физиков принято именовать «перенормируемая теория». В упрощённом переводе на общечеловеческий язык это означает примерно следующее.

Если стандартные математические уравнения науки применять для обсчёта взаимодействий частиц прямо и бесхитростно, что называется, то получается полная ерунда. Согласно этим формулам, при уменьшении расстояний до микроскопических масштабов частиц, сила взаимодействия начинает стремительно нарастать, устремляясь в бесконечность. Отчего все базовые математические инструменты, интегралы и суммы рядов, применяемые для нахождения ответов, оказываются переполнены бесконечностями и расходимостями. То есть никаких осмысленных ответов заведомо предоставить не могут.

Иначе говоря, для получения ответов осмысленных и соответствующих результатам экспериментов, физикам пришлось пойти на всяческие хитрости. Которые и получили совокупное название «перенормировка (или ренормализация)» теории. А по сути свелись к набору совершенно недопустимых в математике трюков, которые взаимно сокращают многочисленные бесконечности и подгоняют ответ под те значения, что уже известны из опытов.

Когда все эти физико-математические трюки изобретались целой плеядой гениальных теоретиков на рубеже 1940-1950-х годов, их воспринимали как эффективные, но временные меры. Насущно необходимые для продвижения теории квантовой электродинамики, но потребующие, конечно же, в будущем более строгого математического обоснования.

Жизнь, однако, распорядилась иначе. И далее – в 1960-1970-е годы – те же самые методы перенормировки, а в особенности знаменитые интегралы Фейнмана, отлично сработали для развития теорий слабых и сильных ядерных взаимодействий. Так что в итоге родилась Стандартная Модель частиц, впечатляющие успехи которой базируются на чём-то эдаком, для чего у науки нет внятных объяснений по сию пору…

Таково, по крайней мере, общепринятое мнение. Но можно показать, что мнение это ошибочно. Ибо сильное и красивое объяснение тут имеется, причём давно. Но чтобы его увидеть, желательно сменить точку обзора.

Читать «Максвелл и Мёбиус – интересный фундамент Эйфелевой башни СМ» далее