( Сентябрь 2022, idb@kiwiarxiv )
В основах Стандартной Модели частиц лежит очень странная математика. Самое странное в ней то, что никто в науке не знает, почему она работает. Хотя по всему не должна. Знает это, впрочем, Одна Чёрная Птица…
В современной науке физике Стандартная Модель (СМ) частиц считается самой лучшей теорией из всего того, что удалось создать человечеству для описания устройства материи. Более корректно, впрочем, говорить тут не об одной теории, а о комплексе – или башне – из трёх отдельных теорий квантового поля. Которые на основе одной и той же по сути математики описывают три существенно разных типа взаимодействий: электромагнитные, слабые ядерные и сильные ядерные.
Ту единообразную математику, что обеспечивает впечатляющую предсказательную мощь трёх компонентов, на техническом жаргоне физиков принято именовать «перенормируемая теория». В упрощённом переводе на общечеловеческий язык это означает примерно следующее.
Если стандартные математические уравнения науки применять для обсчёта взаимодействий частиц прямо и бесхитростно, что называется, то получается полная ерунда. Согласно этим формулам, при уменьшении расстояний до микроскопических масштабов частиц, сила взаимодействия начинает стремительно нарастать, устремляясь в бесконечность. Отчего все базовые математические инструменты, интегралы и суммы рядов, применяемые для нахождения ответов, оказываются переполнены бесконечностями и расходимостями. То есть никаких осмысленных ответов заведомо предоставить не могут.
Иначе говоря, для получения ответов осмысленных и соответствующих результатам экспериментов, физикам пришлось пойти на всяческие хитрости. Которые и получили совокупное название «перенормировка (или ренормализация)» теории. А по сути свелись к набору совершенно недопустимых в математике трюков, которые взаимно сокращают многочисленные бесконечности и подгоняют ответ под те значения, что уже известны из опытов.
Когда все эти физико-математические трюки изобретались целой плеядой гениальных теоретиков на рубеже 1940-1950-х годов, их воспринимали как эффективные, но временные меры. Насущно необходимые для продвижения теории квантовой электродинамики, но потребующие, конечно же, в будущем более строгого математического обоснования.
Жизнь, однако, распорядилась иначе. И далее – в 1960-1970-е годы – те же самые методы перенормировки, а в особенности знаменитые интегралы Фейнмана, отлично сработали для развития теорий слабых и сильных ядерных взаимодействий. Так что в итоге родилась Стандартная Модель частиц, впечатляющие успехи которой базируются на чём-то эдаком, для чего у науки нет внятных объяснений по сию пору…
Таково, по крайней мере, общепринятое мнение. Но можно показать, что мнение это ошибочно. Ибо сильное и красивое объяснение тут имеется, причём давно. Но чтобы его увидеть, желательно сменить точку обзора.
Для начала, однако, имеет смысл почётче обрисовать, что тут, собственно, обозревается.
Вообразите себе нечто вроде Эйфелевой башни
(фрагмент текста ТЗО [i1] )
В своих лекциях и книгах Ричард Фейнман не раз подчёркивал [o1], что три базовые теории современной физики, описывающие фундаментальные взаимодействия, по сути своей очень похожи друг на друга. И выстроены на той же основе, что и исторически самая первая из них – квантовая электродинамика или КЭД (за важный вклад в её разработку Фейнман получил Нобелевскую премию).
Все три квантовые теории – электромагнитных, сильных и слабых ядерных взаимодействий – в одних и тех же терминах вероятностных амплитуд описывают взаимодействие объектов, имеющих спин 1/2 (вроде электронов) с объектами, имеющими спин 1 (вроде фотонов, глюонов и W-бозонов).
Естественно, очень хотелось бы знать, почему у всех этих физических теорий оказывается столь сходная структура? Не имея на этот счёт определённого мнения, Фейнман выдвинул сразу несколько вариантов ответа. И один из них, самый многообещающий, выглядит так.
Возможно, что все похожие явления – это на самом деле разные стороны одной и той же скрытой от нас большой картины. Такой картины, части которой, взятые по отдельности, лишь кажутся разными – как пальцы на одной руке…
Важность этой очень глубокой идеи удобно проиллюстрировать на примере так называемого интеграла Фейнмана, с помощью которого принято обсчитывать события в квантовом мире. Но для начала придётся напомнить про один из фундаментальных принципов квантовой физики – суперпозицию состояний. Суть принципа, вкратце, такова.
Если в классической физике для всякого объекта, движущегося из точки А в точку Б, подразумевается вполне конкретная и однозначно определённая траектория, то в квантовой физике та же картина выглядит существенно иначе. Для объекта микромира, вроде электрона, такая траектория – это наложение или суперпозиция всех возможных путей из точки А в точку Б с учётом вероятностей каждого из маршрутов.
Если же переходить к числовому описанию, то аналитически задача вычисляется как «взвешенное среднее» с помощью интеграла по траекториям, предложенного Ричардом Фейнманом в 1940-е годы при разработке квантовой электродинамики.
Следует подчеркнуть, что эта математическая конструкция, впоследствии прекрасно себя показавшая во множестве самых разных физических приложений, весьма далёких от КЭД, на взгляд математиков-профессионалов выглядит чрезвычайно странно.
Один из научных авторитетов в математической области охарактеризовал интеграл Фейнмана такими словами: «Вообразите себе что-то вроде Эйфелевой башни, которая висит в воздухе – без фундамента с точки зрения математики. Вот она вся есть, она вся работает, а стоит она неизвестно на чем»…
[ конец фрагмента ТЗО ]
Почти весь тот текст, что последует далее, собран с помощью нехитрого, но плодотворного приёма. Вырывать из разных контекстов цитаты и конструировать на их основе контекст существенно новый. Кто-то, быть может, скажет, что так делать нельзя. Но мы будем здесь полагать, что можно. Ибо – полезно. Для расширения познания и стимуляции сознания.
«Отсутствуют не только доказательства, но и точные теоремы»
Продолжить череду цитирований удобно с уточнения и расширения фразы про Эйфелеву башню. Автором её является известнейший российский математик Юрий И. Манин. Профессиональный теоретик-числовик и физик-любитель, как он сам себя называет.
Интеграл Фейнмана не раз появляется в текстах и интервью Манина по той причине, что это, как выяснилось, одновременно очень мощный инструмент не только для физиков, но и для исследований в областях чистой математики. Факты и достижения такого рода ясно указывают на очень глубокие, но пока не постигнутые взаимосвязи между двумя важнейшими науками. И одновременно эффективность странного инструмента становится ещё более загадочной…
[ фрагменты из текстов Ю.Манина ]
В первой трети [ХХ] века математика и физика развивались параллельно и через некоторое время перестали обращать друг на друга внимание.
[Но вот] В 40-х годах Фейнман написал свой замечательный континуальный интеграл как новое средство квантования, проработав его потрясающе математически, – вообразите себе что-то вроде Эйфелевой башни, которая висит в воздухе, без фундамента с точки зрения математики. Вот она вся есть, она вся работает, а стоит она неизвестно на чем. Это продолжается и по сей день.
Оказалось, что они [физики] с помощью квантовой теории поля и аппарата интеграла Фейнмана наработали мыслительные орудия, которые стали им позволять открывать один математический факт за другим. Не доказательства, а открытия.
А дальше математики сидят, чешут голову и какие-то из этих открытий формулируют в виде теорем и пытаются их доказать нашими честными средствами. Это показывает, что то, что делают физики, действительно математически осмысленно – и физики говорят: «Мы всегда это знали, но, конечно, спасибо за внимание». Но вообще в результате мы научились, что надо у физиков спрашивать – и какие предполагаются ответы. Как правило, они оказываются правильными.
Потом появляется Виттен, уникальное существо, человек-машина для производства великолепной математики из этой самой башни Эйфеля, висящей в воздухе.
[Виттен] Это хозяин такого потрясающего ментального орудия, которое производит математику невероятной силы и мощи, но исходя из физической интуиции. Причём исходным материалом этой интуиции является не физический мир, а орудие, созданное Фейнманом, и разные его варианты и вариации – орудие вполне математическое, но не имеющее абсолютно никакого математического обоснования.
Такой потрясающий эвристический принцип, но не мелочишка какая-то, а, я же говорю, огромное строение, только без фундамента… [o2]
#
Математическая теория великолепных интегралов Фейнмана, которые физики пишут в огромных количествах [, у математиков, строго говоря, теорией называться не может. Потому что] С точки зрения математика, каждое такое вычисление есть заодно определение того, что «вычисляется», либо построение текста в формальном языке, грамматика которого заранее не описана. В процессе таких вычислений физик спокойно делит и умножает на бесконечности (точнее, на нечто, что, если бы оно было определено, вероятно, оказалось бы бесконечным); суммирует бесконечные ряды бесконечностей, предполагая при этом, что два-три члена ряда дают хорошее приближение ко всему ряду, и вообще живёт в царстве свободы, нарушая все «моральные нормы».
Едва ли можно будет построить последовательную математическую теорию интегралов Фейнмана без прогресса в понимании физики. [o3]
# #
Здесь мы цитирование Манина закончим. И перейдём к цитате следующей. Из которой от другого очень авторитетного математика, Владимира И. Арнольда, можно узнать, что думает о данной проблеме – отсутствии прогресса в понимании странной математики интегралов Фейнмана – сам «человек-машина и уникальное существо» теоретической физики по имени Эдвард Виттен.
[ фрагменты интервью Арнольда ]
В это время [середина 1960-х] я сформулировал уже «гипотезу Арнольда» в основанной мною около 1960 года симплектической топологии – эта гипотеза до сих пор не доказана, несмотря на многие сотни посвящённых ей работ, доказывающих её ослабленные версии.
Первые случаи, где доказана гипотеза Арнольда в простейшей ситуации (для тора, где эта гипотеза является прямым обобщением «последней геометрической теоремы» Пуанкаре) были найдены в 1983 году Конли и Цендером. Наилучшие из известных более общих её случаев доказаны А. Флоером (покончившим, однако, самоубийством, когда ему не удалось справиться с самым общим случаем): это привело его к знаменитым «гомологиям Флоера», а затем – к связям всей этой тематики с квантовой теорией поля, с «инвариантами Зайберга-Виттена и Громова» и т.д.
Эд Виттен объяснил мне как-то, что он относит мою гипотезу скорее к физике, чем к математике: «Она утверждает, что с бесконечномерной топологией можно смело обращаться так, как если бы её трудностей не было и все расходящиеся ряды сходились. Конечно, такая математика (нужная и для обоснования всей квантовой теории поля) пока отсутствует, причём отсутствует не только доказательство, но и точные теоремы. Но нам с тобой лучше не обращать внимания на эти временные трудности: пройдёт лет двести, и они будут преодолены». [o4]
#
Как видим, великий физик-теоретик Эд Виттен хотя и прекрасно осознаёт, конечно же, суть большой проблемы в основах, однако предлагает «не обращать на это внимания». Ибо формулы очевидно верные, раз работают на практике, ну а математики когда-нибудь в отдалённом будущем сумеют обосновать их формальными теоремами. То есть в отличие от Манина, Виттен совершенно не склонен полагать, что для начала здесь необходимо как следует разобраться с физикой происходящего.
Так что большая проблема у науки тут определённо имеется – и все это признают. Но только математики видят это как задачу для физиков. А физикам, в свою очередь, удобно считать, будто они и так всё тут знают, а с математическими формальностями пусть сами математики и разбираются.
Несложно понять, что при подобных научных раскладах задача принципиальной важности ещё очень долго может оставаться нерешенной. Хоть сто лет, хоть двести или триста.
Решение этой гранд-проблемы, однако, давно у науки имеется на самом деле. А про то, как получается, что никто этого не видит, развёрнуто и с подробностями рассказывалось в одной из знаменитых лекций Фримена Дайсона.
Дайсон о невнимании к Максвеллу
(фрагмент текста [i2])
[Примерно полвека тому назад] немалый шум в научном сообществе наделала статья Фримена Дайсона под названием «Упущенные возможности» [o5] . Точнее, в своём исходном виде это была не статья, а обзорная лекция знаменитого физика-теоретика, прочитанная им для коллег-смежников из AMS, Американского математического общества.
Если же быть ещё точнее, то на протяжении всей своей карьеры Дайсон всегда выделялся как учёный-универсал. Получив исходное образование в качестве математика, затем он вскоре переключился на физику, но при этом продолжал регулярно публиковать работы с глубокими и новаторскими результатами в областях как сугубо физических исследований, так и чистой математики.
Именно поэтому, собственно, Дайсона и пригласили в начале 1972 года прочитать почётную Гиббсовскую лекцию, официальная цель которой – «предоставить широкой публике и научной общественности возможность ознакомиться с вкладом математики в современное мышление и цивилизацию».
Однако вместо рассказов о вкладах математики в современную физику, лектор поведал аудитории нечто в корне иное. О том, что математики и могли, и должны были бы делать для прогресса науки и человечества ощутимо больше – но, увы, не сделали. Вернее, необходимые вещи всё-таки делаются, конечно, но с ничем не оправданной задержкой на многие и многие десятилетия.
Формулируя чуть иначе, по тем или иным причинам масштаб и подлинное значение многих из важных физических открытий, позволявших ощутимо продвинуть взаимовыгодное развитие физики и математики, не раз упускались учёными прежде и продолжают упускаться поныне.
Прекрасно понимая, насколько важны при столь смелых заявлениях конкретные примеры, Фримен Дайсон и сосредоточил всю свою лекцию, фактически, именно на разборе подобных «упущенных возможностей» в истории науки XIX-XX веков…
Одно из главных мест в этом анализе заняла известная история вокруг поразительного отсутствия интереса среди математиков к уравнениям электромагнетизма, открытым Максвеллом в 1860-е годы. Эти новые уравнения, в самом общем виде позволившие описывать свойства электрических и магнитных полей, стали великим событием в физике XIX века, по своему значению сравнимым с открытиями Ньютона двумя столетиями ранее.
Глубокое исследование ньютоновой физики сообществом математиков, как известно, в XVIII-XIX веках породило не только большой ряд важных прикладных математических направлений (типа аналитической механики), но и целые новые разделы чистой математики (вроде вариационного исчисления, дифференциальной геометрии, групп Ли, топологии и так далее).
Но в то же время, как подчеркнул Фримен Дайсон в своей лекции, математики XIX века обнаружили прискорбную неспособность понять, что столь же великие возможности открыл перед ними Джеймс Клерк Максвелл в 1865 году.
Если бы они прореагировали на уравнения Максвелла примерно так же, как их предшественники на уравнения Ньютона, то без особых проблем могли бы открыть, среди прочего, специальную теорию относительности Эйнштейна, теорию топологических групп и их линейных представлений, основную часть теории гиперболических уравнений и функционального анализа…
Короче говоря, очень значительная часть физики и математики XX века вполне могла появиться и в XIX веке – если бы математики как следует взялись за исследование тех математических концепций, которые естественным образом вытекали из новаторских для своей эпохи уравнений Максвелла. Ничего этого, однако, в реальности не произошло.
Во-первых, из-за тогда уже обозначившейся «потери контакта» между физикой и чистой математикой, во-вторых, из-за того, что и сами физики далеко не сразу постигли важность открытия Максвелла, в-третьих…
Впрочем, все аргументы, соображения и прочие «жизненные примеры» Дайсона приводить тут, наверное, вряд ли уместно. Поскольку и так уже должна быть ясна суть его позиции. Согласно которой математикам не только имеет смысл, но и крайне полезно попристальнее следить за открытиями передовой физики – потому что именно там обнаруживаются важнейшие ключи для успешного развития всей математической науки в целом.
Нельзя сказать, что почтенная математическая публика тут же и безоговорочно со всеми доводами лектора согласилась, однако нельзя не признать, что надлежащий резонанс это выступление тогда получило. Более того, не так уж редко про знаменитую дайсонову лекцию вспоминают и сегодня. Особенно, когда на расплывчатой границе между математикой и теоретической физикой то и дело обозначается какая-нибудь очередная «упущенная» математиками возможность. [i2]
#
Завершив цитирование фрагмента, самое время подчеркнуть, что в примечательной ситуации с интегралом Фейнмана упущенные возможности науки отчётливо присутствуют в равной степени как для математиков, так и для физиков. А самое любопытное, что и здесь явно проступает научное наследие Джеймса Клерка Максвелла – далеко не в полной мере освоенное даже по сию пору. Не только математиками, но и физиками…
Ещё одним элементом истории, равно важным для понимания того, отчего в природе «все расходящиеся ряды сходятся», является лента Мёбиуса. То есть интереснейший объект геометрии и топологии – бесконечная односторонняя поверхность. Открытая, что примечательно, одновременно и независимо Иоганном Листингом и Августом Мёбиусом вскоре после смерти их общего учителя Карла Фридриха Гаусса. Происходило это в 1858 году. То есть в то же самое время, когда рождалась теория электромагнетизма Максвелла.
Резистор Мёбиуса
(фрагмент текста [i3])
Богатство свойств ленты Мёбиуса далеко не исчерпывается одной лишь бесконечностью односторонней поверхности. Если, скажем, эту ленту аккуратно разрезать вдоль осевой линии, то в результате получится не два кольца, а опять одно, но узкое и в два раза большей длины. Если же другой лист Мёбиуса разрезать вдоль не на две, а на три части, отступив от каждого из краёв на треть ширины ленты, то получится такая фигура: еще один лист Мёбиуса шириной в треть от первоначального, а в него продета длинная и тонкая лента, дважды перекрученная вдоль своей оси.
Теперь «маленького Мёбиуса» можно как-то пометить, например, закрасив его поверхность, а длинную ленту аккуратно уложить с обеих сторон поверх закрашенной. В результате получится лист Мёбиуса тройной толщины и с новым любопытным свойством. Две крайние незакрашенные части «сэндвича», хотя и сделаны из одной длинной ленты, тем не менее, нигде не смыкаются друг с другом, а просто лежат вдоль сторон третьей, закрашенной ленты. Впрочем, о каких сторонах идёт речь? Ведь вспомним, центральная часть — это же односторонняя поверхность. Да и крайние, раз они повторяют её форму, тоже стали похожи на два листа Мёбиуса, которые обрели самостоятельность, обвившись вокруг закрашенной прослойки.
С практической точки зрения описанная конструкция интересна тем, что обеспечивает весьма оригинальное и красивое решение для серьёзной проблемы, с которой регулярно приходится сталкиваться разработчикам электронных схем. Речь идёт о схемах, предназначенных для работы с переменными токами или импульсными сигналами высокой частоты, как, например, в радарах и системах высокочастотной связи. В подобных условиях на работу любых электронных устройств в значительной мере влияют нежелательные воздействия со стороны неизвестных (то есть не поддающихся расчётам) реактивных сопротивлений в самих компонентах схемы или нежелательные эффекты связи (ёмкостной или индуктивной) между отдельными компонентами.
В идеальных условиях всякий резистор схемы должен обеспечивать только сопротивление (именуемое активным), конденсатор – только ёмкость, а катушка дросселя – только индуктивность. Но в реальном физическом мире каждый предмет, включая и радиодетали, имеет конкретную форму и каким-то образом располагается в пространстве. Поэтому всякая радиодеталь ведёт себя и как маленький конденсатор (обладая собственной электрической ёмкостью и, значит, оказывая переменному току ёмкостное сопротивление), и как крохотный дроссель – порождая сопротивление индуктивное.
Оба этих паразитных сопротивления объединяют общим термином «реактивность», а для сокращения эффектов реактивного сопротивления придумываются самые разные трюки и ухищрения. В конечном счёте, правда, все они так или иначе сводятся к способу, придуманному шотландским физиком Максвеллом ещё на заре электротехники. Джеймс Клерк Максвелл, глубоко постигший особенности взаимодействия электрических и магнитных полей при создании своей теории электромагнетизма, в своё время отметил, что резисторы можно симметрично сгибать в форме шпильки для волос, чтобы электрический ток шёл по проводнику в двух противоположных направлениях, уравновешивая и сводя на нет ёмкостное или индуктивное сопротивление.
Разнообразные решения, придуманные впоследствии на основе метода Максвелла, работали сравнительно неплохо. Однако к 1960-м годам, с появлением космической техники и мощного высокочастотного оборудования, имевшихся технологий для гашения реактивности стало явно недостаточно. В американском ядерном центре Sandia Labs по заказу агентства НАСА над улучшенным решением этой проблемы работал физик Ричард Л. Дэвис. И как-то однажды, по его собственным воспоминаниям, Дэвис решил дать полную волю фантазии и отпустил свой ум поблуждать в свободном поиске ответа. Вот тут-то он и вспомнил о ленте Мёбиуса – поначалу, как о старом математического фокусе для развлечения публики в салонах и компаниях. Но затем необычные топологические свойства фигуры неожиданно перемешались с электроникой, и в итоге Дэвис получил то, что искал – конструкцию нереактивного «резистора Мёбиуса».
Дэвис изготовил ленту Мёбиуса из гибкой ленты пластмассового изолятора, с двух сторон которой была приклеена металлическая фольга, служащая в качестве электрического сопротивления. Провода, подводящие ток к фольге, он припаял в точках, находящихся строго друг против друга с противоположных сторон ленты. Поэтому, когда через эти провода пошли электрические импульсы, ток разделился на две ветви, которые потекли через ленту фольги в обоих направлениях, по сути, проходя через проводник дважды. Благодаря этому вся паразитная реактивность стала взаимно гаситься практически идеально.
Попутно в ходе экспериментов были выявлены и другие примечательные особенности резистора Мёбиуса. В частности, то, что это устройство электромагнитно никак не влияет на другие металлические объекты, компоненты схемы или на себя самого, даже если форма готового резистора изменяется (например, при компактной намотке ленты на сердечник). Кроме того, Ричард Дэвис обнаружил еще одно удивительное — и весьма полезное на практике — свойство резистора Мебиуса. Если к сторонам одной ленты изолятора приклеен не один, а два комплекта резистивных лент из фольги, расположенных на расстоянии около 1,5 мм друг от друга, то получались два полноценных резистора Мебиуса, электромагнитно никак не влияющих друг на друга.
Эти резисторы оказалось возможным затем соединять последовательно и параллельно — как обычные элементы электронных схем. Величина результирующего сопротивления менялась в соответствии в обычными эффектами последовательного-параллельного соединения, без изменения константы времени реакции, полученной для единственного резистора. Результат, с одной стороны, очень приятный, поскольку позволяет компоновать резисторы с любой нужной величиной активного сопротивления. С другой же стороны, данный результат крайне озадачивает своей физикой. Потому что импульсы тока одновременно проходят через проводник в противоположных направлениях, а два комплекта невзаимодействующих резисторов на одной ленте Мебиуса – это, если присмотреться внимательней, на самом деле одна и та же длинная лента.
По признанию самого изобретателя, в 1966 году оформившего на резистор Мебиуса патент США [o6], он и сам толком не смог понять, как и почему работает это устройство. Быть может, сказал однажды Ричард Дэвис в одном из интервью, что-то содержательное на данный счёт мог бы поведать нам Максвелл, но он, увы, давно уже умер… [i3]
#
Ключевая идея в процитированном фрагменте – если кто-то вдруг не ухватил – это постоянное раздвоение конструкции на части таким образом, что она продолжает всегда оставаться единой. Причём сама топология данной формы обеспечивает «взаимное сокращение» множества всевозможных нежелательных эффектов – при полном сохранении в целостности всех информативных сигналов.
Иначе говоря, резистор Мёбиуса – это не только наглядный пример для иллюстрации «засекреченного принципа» Паули о важности раздвоения в основах единого устройства природы. Но кроме того – ещё и внятная подсказка для постижения чудес интеграла Фейнмана. Где все бесконечности взаимно уничтожаются «сами собой», оставляя в итоге конечные и верные – информативные – значения.
Задачи и Программы
Хотя тема глубоких и обширных взаимосвязей между топологией Мёбиуса и электромагнетизмом Максвелла оказывается не только весьма любопытной, но и активно в настоящее время исследуемой (см., к примеру, [i4]), данный материал был посвящён всё же не этому. А вполне конкретной задаче. Или проблеме волшебной эффективности интеграла Фейнмана.
В этой связи вполне будет к месту для финала дать ещё одну цитату из интервью Большого Математика. Где он рассказывает о Задачах и Программах в науке, об их существенных особенностях и принципиальных различиях [oX]:
Я не поклонник задач. Задача – это умение найти деталь, а от чего эта деталь, ты не знаешь. Я поклонник программ. Программа возникает тогда, когда крупный математический ум видит нечто целое или не целое, но куда более значительное, чем одна деталь. Но видит пока ещё очень смутно.
… Так что вообще я задачи не люблю. Но вот когда задачи возникают уже в программе – вот тогда они могут быть хороши. Когда мы заранее знаем, к какому зданию нужна эта деталь.
Проблема [сокращения бесконечностей и сходимости расходящихся рядов] интеграла Фейнмана, вне всякого сомнения, – это задача, которая возникла в Программе. Хотя свыше полустолетия теоретики воспринимают это как просто задачу.
Я очень боюсь, что первое её решение и будет решение тупыми аналитическими методами. Они получат все мыслимые премии, она будет разрекламирована во всех газетах мира, и это будет глупость, потому что она должна быть сделана только в большом контексте, мы его уже знаем, уже разные подходы к ней знаем. Тем не менее, вполне возможно, что впервые она сделана будет плохо, неинтересно. [oX]
#
Для нас тут, конечно же, очень важно, чтобы Задача была сделана непременно интересно. И обязательно в большом контексте. Этот контекст есть все основания называть Программой Паули – об асимметричном раздвоении в фундаментальных основах устройства природы.
Про разные задачи и подходы науки к этой Программе со стороны физики рассказывалось в предыдущем тексте цикла «Виттен и Одна Чёрная Птица»: Раздвоение и уменьшение симметрии, или ОЧП рассказала.
О том, как эту же Программу могла бы продвинуть наука математика, если бы внимательнее относилась к неосвоенному наследию Максвелла и Дирака, будет рассказано в следующем эпизоде сериала.
# # #
Дополнительное чтение:
[i1] Там За Облаками: 18 (Базис)
[i2] Женщины, Эйнштейн и голография: часть 2
[i3] Книга Новостей: Загадки как подсказки
[i4] Вселенная как топологический изолятор Мёбиуса
# #
Основные источники:
[o1] Feynman R. «QED: The Strange Theory of Light and Matter». Princeton University Press (1985). Русский перевод: Фейнман Р. «КЭД – странная теория света и вещества». Библ. Квант 66, (1988)
[o2] Манин Ю.И.: «Не мы выбираем математику своей профессией, а она нас выбирает». Интервью в газете «Троицкий вариат» , №13 (839), 30 сентября 2008
[o3] Манин Ю.И. Математика и физика. В сборнике «Математика как метафора». Москва. МЦНМО, 2008
[o4] Арнольд В.И., интервью в сборнике “Мехматяне вспоминают, часть 2”. Составитель В.Б. Демидович. – М.: Мехмат МГУ, 2009
[o5] Freeman J. Dуsоn. Missed Opportunities. Bull. Amer. Math. Soc., 78 (1972), 635–652. Русский перевод: Ф. Дж. Дайсон, Упущенные возможности, «Успехи математических наук», т. 35, вып.1 (211), январь – февраль 1980
[o6] Richard L. Davis, “Non-Inductive Electrical Resistor”, US Patent # 3 267 406, August 16, 1966; See also: “Making Resistors With Math”, Time, September 25, 1964
[oX] Источника у приведённой цитаты на самом деле не существует. По крайней мере, в этом слое реальности. Но зато в нашем слое реальности существует интервью Юрия Манина [o2], где можно найти практически все те же самые фразы, но лишь с одним отличием. В качестве Задачи там фигурирует гипотеза Римана, а не проблема интеграла Фейнмана.
#
kiwi arXiv 