Метафорический компьютинг

(Впервые опубликовано – июнь 2012)

О перспективном, но пока что, похоже, в тайне разрабатываемом направлении сверхпроизводительных вычислений – Metaphoric Computing.

В июне проходит очередная Международная суперкомпьютерная конференция или ISC ’12 – главный всемирный форум специалистов в области высокопроизводительных вычислений. Один из основных докладов на этом мероприятии – с обзором текущих достижений и тенденций в отрасли – делает американский ученый Томас Стерлинг.

В суперкомпьютерном мире Т. Стерлинг широко известен как соавтор популярной кластерной архитектуры Beowulf и как один из создателей самой быстрой на сегодня вычислительной техники петафлопсного масштаба (1 петафлопс = 10¹⁵ FLOPS, т. е. квадриллион операций с плавающей запятой в секунду). Здесь, однако, авторитетное мнение специалиста привлекается несколько в иной связи.

Накануне ISC ’12 Томас Стерлинг дал прессе развернутое интервью, в котором довольно мрачно обрисовал перспективы для дальнейшего прогресса суперкомпьютеров на основе кремниевых чипов. Суть прогноза эксперта сводится к тому, что технологии полупроводниковых микросхем, стабильно развивающие компьютерную индустрию вот уже около полувека, ныне быстро приближаются к своим физическим, идеологическим и конструктивным пределам.

Согласно выводам Стерлинга, порогом производительности для кремниевых чипов станет следующий, экзафлопсный рубеж (порядка квинтиллионов или 10¹⁸ операций в секунду). А для того, чтобы двигаться дальше, придется создавать нечто в корне иное. Цитируя мнение светила дословно: «Возможно, это будет что-то типа квантового компьютинга, метафорического компьютинга или биологического компьютинга. Но что бы там ни было, это будет не то, чем мы занимались последние семь десятилетий»…

Самое интересное в данной цитате – это словосочетание «metaphoric computing». Практически все, кто мало-мальски интересуется компьютерными технологиями, наверняка не раз слышали о двух других направлениях исследований в области перспективных высокопроизводительных вычислений. То есть о «квантовых компьютерах», оперирующих кубитами на основе законов квантовой физики, и о «биологических вычислителях», построенных на основе сложных биомолекул вроде ДНК.

Но можно уверенно гарантировать, что практически никто и никогда не слышал о «метафорическом компьютинге». Такую уверенность дают поисковые системы интернета, где на русском языке это словосочетание не встречается вообще, а на родном английском – по сути всего лишь только раз и в контексте единственной публикации 2006 года.

При этом обстоятельства, окружающие публикацию, весьма примечательны. Основой статьи является доклад, сделанный достаточно известными авторами исследования в 2005 году по приглашению оргкомитета специализированной конференции, посвященной перспективным методам оптического компьютинга. А собственно исследование проведено при финансовой поддержке DARPA, то есть военного Агентства передовых исследований США.

Но что самое любопытное – принимая во внимание интерес коллег в 2005 и мимоходом оброненные слова американского авторитета в 2012 – в открытых публикациях суперкомпьютерной, оптической и прочей научной тематики за прошедшие семь лет не появилось (согласно базам данных о цитировании) ни одной ссылки на эту работу или даже упоминания о такой вещи, как «метафорический компьютинг».

То есть налицо очень необычный факт, привлекающий к теме повышенное внимание. Ибо самое тривиальное объяснение происходящему – это просто попытка тотально засекретить новую и перспективную суперкомпьютерную технологию, слегка засвеченную в своей самой начальной фазе.

Поскольку исходная статья авторов (Mankei Tsang, Demetri Psaltis. «Metaphoric optical computing of fluid dynamics», arXiv:physics/0604149v1 ) сама по себе вполне информативна, для общего знакомства с этим направлением исследований наиболее естественным шагом, наверное, будет непосредственный пересказ тех фрагментов работы, что близки к форме популярно-общедоступного изложения.

Философия метафорического компьютинга

Нелинейные динамические системы, такие как погода, плазма или экономика, повсеместно распространены в природе и жизни человека, однако подобного рода системы отличаются в высшей степени сложным и хаотическим поведением. А это, соответственно, делает их чрезвычайно трудными для изучения как теоретическими или экспериментальными методами, так и методами вычислительного моделирования.

Если излагать суть проблемы чуть подробнее, то аналитические решения для уравнений нелинейных систем известны весьма редко, эксперименты зачастую оказываются слишком негибкими и непрактичными, а вычислительные симуляции для аккуратного моделирования интересующей проблемы должны принимать в расчет огромное число точек данных по множеству измерений. Из-за этой причины даже самым быстрым на сегодня суперкомпьютерам требуются дни или даже недели для моделирования той относительно простой нелинейной динамики, которую физические системы естественным образом демонстрируют за секунды.

Но если посмотреть на «другую сторону той же самой медали», то тогда сами эти физические системы тоже можно рассматривать как вычислительные устройства – устройства, которые вычисляют свою собственную динамику с такой огромной скоростью, которая невообразима даже для самых быстрых суперкомпьютеров.

При таком подходе можно говорить, что ключом к обладанию этой гигантской вычислительной мощью физической системы оказывается наша способность заставить ее вычислять не только исключительно «себя», но и другие интересные задачи того же порядка сложности.

Конечно, справедливо также говорить, что и обычный цифровой компьютер сам по себе является физической системой. Однако это устройство для вычисления элементарных логических операций применяет сложную полупроводниковую физику, причем делая это, попутно отбрасывает гигантское количество информации, которая считается дополнительной и ненужной. (Не говоря уже об огромном и крайне нерациональном потреблении электроэнергии, практически вся из которой выделяется в окружающую среду в форме тепла.)

При взгляде на проблему в такой перспективе, цифровой компьютер оказывается чрезвычайно неэффективным вычислительным устройством, поскольку он использует несравнимо меньшее количество той полной вычислительной способности, которую в принципе может предлагать благодаря особенностям своей физики.

В качестве эффективной альтернативы – для того, чтобы задействовать полное использование вычислительных возможностей, предлагаемых физической системой – авторами и выдвинута концепция Метафорического Компьютинга. Суть концепции – применять экспериментально более доступную нелинейную динамическую систему для симуляционного моделирования поведения других нелинейных динамических систем.

Общеизвестным и наглядным примером такого вычислительного метода является аэродинамическая труба, в которой маломасштабный эксперимент в области гидро- и аэродинамики проводится для моделирования крупномасштабной динамики жидкостей, что оказывается возможным благодаря законам масштабирования, присущим физике флюидов.

Метафорический компьютинг, однако, не ограничен столь узкими рамками, когда похожие физические системы используются для симулирования поведения друг друга.

Сердцевиной исследования авторов, в частности, является демонстрация фактов, согласно которым нелинейная оптика позволяет эффективно вычислять множество сложных задач из области гидродинамики.

Оптический луч по самой природе своей несет в себе трехмерную пространственно-временную информацию, а нелинейное оптическое распространение вычисляет эволюцию этого огромного количества информации одновременно и со скоростью света. Так что при грамотной реализации эти свойства системы обещают и существенный параллелизм, и огромную скорость вычислений.

Прежние эксперименты с использованием нелинейной оптики для цифрового компьютинга сложно называть успешным опытом. При попытках заставить оптические лучи вычислять бинарную логику аналогично схемам твердотельной электроники, оказывается совершенно бесполезно расходуемым большинство всей той пространственно-временной информации, которая реально могла бы обрабатываться в оптических лучах.

Как выражаются авторы, вместо того, чтобы прилаживать квадратную ось в круглую дырку, куда более естественным представляется использование оптики для моделирования других нелинейных динамических систем. Ибо именно таким путем становится возможным полностью задействовать тот вычислительный потенциал, которым располагают нелинейные оптические системы.

Динамика жидкостей лежит в основе широчайшего разнообразия важных областей исследований, включая метеорологию, аэронавтику, физику плазмы, физику сверхтекучих жидкостей, сверхпроводимости и конденсатов Бозе-Эйнштейна. Иначе говоря, все это – идеально подходящие проблемы для их решения методом метафорического компьютинга.

В своей статье авторы показывают, что посредством подходящих преобразований нелинейное распространение оптического луча можно непосредственно использовать для моделирования различных задач гидродинамики. Во-первых, это касается задач с поведением «сухой» (невязкой) жидкости Эйлера, которая давно известна как вычислительно трудозатратная и нестабильная для обсчетов компьютерными методами.

А кроме того, авторы предоставляют и сильные свидетельства тому, что нелинейная оптика способна моделировать также и гидродинамику «мокрых» жидкостей. То есть физику вязких сред с высоким числом Рейнольдса, соответствующих уравнениям Навье-Стокса, что включает в себя и широкий класс очень важных, но вычислительно тяжелых гидродинамических проблем типа турбулентности.

Иначе говоря, при тех скоростях, параллелизме и конфигурируемости схем, что дают оптические элементы вычислителя, подобного рода «оптическая аэродинамическая труба» однажды вполне может стать жизнеспособной альтернативой для вычислительных экспериментов и анализа задач в широчайших областях гидродинамики.

Соответствие между нелинейной оптикой и гидродинамикой

Для того, чтобы стал понятнее прочный научный фундамент, на котором выстроена концепция метафорического компьютинга, авторы дают содержательный обзор тех исследований за несколько предыдущих десятилетий, в которых отмечены отчетливые аналогии между нелинейной оптикой и гидродинамикой.

Еще в 1960-е годы было показано, что уравнение нелинейного распространения оптического луча может быть преобразовано в уравнения, напоминающие уравнение непрерывности и уравнение Бернулли для динамики невращающейся жидкости [1].

Затем существенный прогресс на том же направлении был сделан на рубеже 1980-1990-х годов. Тогда впервые появился термин «оптические вихри», отсылающий к аналогии между фазовыми сингулярностями в оптике и вихрями в жидкости [2]. Было показано, что лазерные уравнения могут быть преобразованы к гидродинамической форме [3]. Впервые удалось уже экспериментально продемонстрировать динамику оптических вихрей в условиях нелинейной оптики [4], а феномен богатой нелинейной динамики, наблюдаемой в нелинейном резонаторе, получил название «оптической турбулентности» [5].

Впоследствии, вместе с развитием экспериментальной техники, существенно возросло и наблюдение непосредственных аналогий. В частности, были зарегистрированы оптические вихревые солитоны, аналогично нестабильности Кельвина-Гельмгольца в гидродинамике [6] . Возникновение вихревых пар из-за интерференции двух мод в лазере было трактовано как аналог вихревой цепочки Кармана, возникающей позади препятствия в потоке жидкости [7,8].

Короче говоря, в статье перечислены полтора десятка работ самых разных авторов, результаты которых указывают на несомненные аналогии между физикой нелинейной оптики и гидродинамики. Затем по той же примерно схеме описаны другие исследования, устанавливающие соответствие между нелинейной оптикой, с одной стороны, и сверхтекучими жидкостями и конденсатами Бозе-Эйннштейна с другой. Все эти системы могут быть описаны, в той или иной степени, нелинейным уравнением Шредингера [9,10], в области супержидкостей обычно известным под названием уравнение Гросса-Питаевского [11].

Изобильное количество предшествующих работ, заключают авторы, предоставляет весьма сильное свидетельство тому, что нелинейная оптика в определенной степени действительно похожа на
гидродинамику. Но конечно же, для того, чтобы использовать нелинейную оптику как полезный и практичный вычислительный инструмент для обсчета задач гидродинамики, простого проведения аналогий между двумя типами динамики совершенно недостаточно.

Как формулируют свою задачу авторы, необходимо наличие возможностей для показа точного соответствия моделей. Или, по крайней мере, демонстрация приемлемого схождения проблем в нелинейной оптике и проблем в гидродинамике – для того чтобы делать какие бы то ни было полезные предсказания в области гидродинамики посредством нелинейной оптики.

Теоретические разделы статьи, трудно поддающиеся популярному пересказу, собственно и представляют собой эту работу авторов по установлению четких корреспондирующих соответствий между нелинейной оптикой и трехмерной гидродинамикой.

Авторы особо подчеркивают, что они отнюдь не пытаются сделать вид, будто им удалось установить полную и точную эквивалентность между нелинейной оптикой и гидродинамикой Навье-Стокса. Тем не менее, проделанная учеными работа убедительно демонстрирует, насколько близкими и перспективными оказываются аналогии.

Говоря о практической стороне своей работы в условиях, когда установка с идеальной нелинейной оптикой недоступна, авторы предлагают метод «раздельных шагов» (split-step), который объединяет вместе различные оптические устройства для аппроксимации экспериментов с идеальной нелинейной оптикой. Технически этот метод оказывается очень похожим на методы, предложенные ранее для моделирования квантовых систем с помощью квантового компьютера.

Технологии квантовых вычислений упомянуты отнюдь не случайно. В статье особо подчеркивается, что хотя усилия авторов сфокусированы на моделировании классических физических систем, будущие квантовые компьютеры, симулирующие поведение квантовых систем, в итоге придут к тем же самым проблемам манипуляции большим количеством многомерной информации. И есть веские основания полагать, что квантовый метафорический компьютинг может стать необходимым и в тех ситуациях, когда более доступная многомерная квантовая система способна симулировать другую квантовую систему.

Свою статью авторы завершают словами о том, что развитие концепции метафорического оптического компьютинга будет предметом их дальнейшей работы. Однако, если судить по тому, что происходило далее с судьбами исследователей, с темами их публикаций и местами работы в последующие годы, то исследования по метафорическому компьютингу если и продолжались, то уже совсем другими людьми – неизвестно в каком месте и вообще без открытых публикаций.

Представленная здесь работа М. Цанга и его научного руководителя Д. Псалтиса была сделана в Калтехе (Калифорнийском технологическом институте), где Псалтис возглавлял в то время исследовательский «Центр флюидооптики», финансируемый на деньги DARPA.

Вскоре, однако, все сильно изменилось: в 2007 году Деметри Псалтис покинул стены Калтеха, где проработал более четверти века, и перебрался в Европу – возглавив Лабораторию прикладной оптики и Школу инжиниринга при EPFL, Федеральном политехникуме Лозанны, Швейцария. Тогда же, в 2007 году, прекратил свое существование и основанный им Центр флюидооптики в Калтехе.

Манкей Цанг тоже недолго оставался в Калифорнии, сменил после этого несколько университетов в США, а с 2011 года работает ассистент-профессором в Университете Сингапура, по-прежнему занимаясь проблемами нелинейной, квантовой и нано-оптики.

Но что интересно, на нынешних веб-страничках обоих ученых их примечательное детище – метафорический компьютинг – в качестве предмета исследований не упоминается ни словом.

*** ССЫЛКИ ***

[1] W. G. Wagner, H. A. Haus, and J. H. Marburger, “Large-scale self-trapping of optical beams in the paraxial ray approximation,” Phys. Rev. 175, 256-266 (1968).
[2] P. Coullet, L. Gil, and F. Rocca, “Optical vortices,” Opt. Commun. 73, 403-408 (1989).
[3] M. Brambilla, L. A. Lugiato, V. Penna, F. Prati, C. Tamm, and C. O. Weiss, “Transverse laser patterns. II. Variational principle for pattern selection, spatial multistability, and laser hydrodynamics,” Phys. Rev. A 43, 5114-5120 (1991).
[4] F. T. Arecchi, G. Giacomelli, P. L. Ramazza, and S. Residori, “Vortices and defect statistics in two-dimensional optical chaos,” Phys. Rev. Lett. 67, 3749-3751 (1991).
[5] S. A. Akhmanov, M. A. Vorontsov, V. Yu. Ivanov, A. V. Larichev, and N. I. Zheleznykh, “Controlling transverse-wave interactions in nonlinear optics: generation and interaction of spatiotemporal structures,” J. Opt. Soc. Am. B 9, 78-90 (1992).
[6] G. A. Swartzlander, Jr. and C. T. Law, “Optical vortex solitons observed in Kerr nonlinear media,” Phys. Rev. Lett. 69, 2503-2505 (1992). K. Staliunas, “Laser Ginzburg-Landau equation and laser hydrodynamics,” Phys. Rev. A 48, 1573-1581 (1993).
[7] M. Vaupel, K. Staliunas, and C. O.Weiss, “Hydrodynamic phenomena in laser physics: Modes with flow and vortices behind an obstacle in an optical channel,” Phys. Rev. A 54, 880-892 (1996).
[8] G. Molina-Terriza, D. V. Petrov, J. Recolons, and L. Torner, “Observation of optical vortex streets in walking secondharmonic generation,” Opt. Lett. 27, 625-627 (2002).
[9] R. W. Boyd, Nonlinear Optics (Academic Press, San Diego, 2002).
[10] G. P. Agrawal, Nonlinear Fiber Optics (Academic Press, San Diego, 2001).
[11] R. J. Donnelly, Quantized Vortices in Helium II (Cambridge University Press, New York, 1991).