( Август 2020, idb.kniganews )
Один из величайших теоретиков в истории науки почти столетие назад открыл одну из главных формул в физике XX века. Авторитет учёного общепризнан, важность его формулы неоспорима, но при этом подлинная ценность Уравнения Дирака для понимания устройства мира до сих пор наукой так и не постигнута.
Ровно четверть века тому назад, осенью 1995 года, британские власти таки решили увековечить память о Поле Дираке, заложив в его честь мемориальную плиту в Вестминстерском аббатстве. На торжественном открытии мемориала от лица науки с интересной речью выступил профессор Стивен Хокинг (цитируется по материалам сборника «Paul Dirac: The man and his work», Cambridge, 1998):
Поль Адриен Морис Дирак родился в 1902 году в Бристоле, у швейцарского отца и английской матери. Впоследствии он станет Лукасовским профессором в Кембридже и лауреатом Нобелевской премии, однако для публики Дирак никогда не был особо известным человеком. Его смерть в 1984 была отмечена кратким некрологом в «Таймс», но в целом осталась почти незамеченной.
Нации понадобилось 11 лет на признание того, что Дирак, вероятно, был величайшим из британских физиков-теоретиков со времён Ньютона. И пусть с запозданием, но поместить в его честь мемориальную плиту в Вестминстерском аббатстве. Моя задача – объяснить почему. Объяснить, то есть, почему он был так велик, а не почему для признания понадобился столь долгий срок.
В начале XX столетия не только наши взгляды на мир, но и вообще базовые представления о реальности, были полностью преобразованы благодаря двум открытиям:теории относительности и квантовой механике. Дирак сыграл ведущую роль в создании основ квантовой теории, а затем пошёл дальше, работая над тем, как объединить квантовую механику со специальной теорией относительности.
В 1928 им было открыто то, что сам он называл релятивистским уравнением для электрона, однако все остальные называют это уравнением Дирака. Как говорил сам его первооткрыватель, это уравнение охватывает большую часть физики и всю химию. Если бы Дирак запатентовал своё уравнение, подобно тому как некоторые патентуют сегодня человеческие гены, то он стал бы одним из богатейших людей в мире. Ему платили бы отчисления с каждого изготовленного телевизора или компьютера.
[…] Для прогресса в физике и для перемен в наших представлениях о вселенной Дирак в XX веке сделал больше, чем кто-либо ещё, за исключением Эйнштейна. И это просто скандал, что на увековечивание его памяти мемориальной плитой в Вестминстере потребовалось так много времени.
Из этой речи Стивена Хокинга, как выдающегося теоретика и знаменитейшего учёного светила, вполне можно было бы заключить, что мировая наука – в отличие от британской публики и властей – с богатым научным наследием Дирака давно уже разобралась и по достоинству оценила. На самом деле, однако, всё тут далеко не так просто…
Вот как, к примеру, выглядит начальный фрагмент из совсем свежей публикации от редакции научного журнала Nature, где рассказывается о текущих делах и достижениях на пересечении физики и математики (Editorial: «The quantum Hall effect continues to reveal its secrets to mathematicians and physicists«, Nature, 29 July 2020):
В своей лекции 1939 года Поль Дирак сказал, что «чистая математика и физика становятся всё более тесно взаимосвязаны». И далее он развил данную идею до того, что два этих предмета в будущем могут объединиться таким образом, когда «каждая ветвь чистой математики будет иметь своё физическое приложение».
Прогноз Дирака как в ту пору был, так и поныне остаётся в высшей степени спекулятивным предположением. Собственно объединение этих областей не вызывает сегодня никаких вопросов или сомнений, ибо методы и подходы чистой математики используются в экономике, инженерных науках, финансах и так далее. Но нет, однако, никакой причины и никакого смысла в том, чтобы говорить, будто эти области становятся одним и тем же…
Последнее утверждение цитаты определённо вводит читателей в заблуждение. На самом деле сегодня имеется уже великое множество причин – не говоря уже об очень глубоком смысле – для взглядов на объединение математики и физики именно таким образом, как это предчувствовал Поль Дирак: «Когда у каждой ветви чистой математики имелось бы своё физическое приложение».
Более того, если присмотреться как следует, то уже ныне не только для любого физического приложения находится множество разных ветвей чистой математики, но и для каждой из ветвей математики можно отыскать целый букет разнообразных физических приложений.
Причиной же для столь интересных и богатых взаимопереплетений является то, что в основе всего – как природы вселенной, так и чистой математики – лежит один и тот же «генератор реальности». На протяжении тысячелетий человеческой истории этот «генератор» именовался у мистиков разными словами, подобающими той или иной эпохе. Для описания же его в терминах современной физико-математической науки наиболее адекватным оказывается ОНО. То самое Уравнение Дирака, что выбито на мемориальной плите пола в Вестминстерском аббатстве.
Самая же большая беда науки заключается в том, что по сути никто столь примечательный факт – во всех смыслах лежащий «прямо под ногами» у учёных – в упор, что называется, не видит. Пока не видит…
Имеет смысл разобраться, почему и как это происходит.
Уравнение Дирака и открытие Атьи-Зингера
В те же самые дни 1995, когда британская нация увековечила, наконец, память о своём великом учёном, в Лондоне прошла и подобающая событию научно-мемориальная конференция – небольшая по масштабам, но весьма представительная по докладчикам. В сборник докладов этого мероприятия, выпущенный впоследствии под названием «Поль Дирак: человек и его труды» вошла, в частности, как преамбула и речь Стивена Хокинга на открытии памятной плиты в Вестминстере.
Нас же теперь особо интересует самая последняя из опубликованных в этом сборнике лекций, «Уравнение Дирака и геометрия», прочитанная выдающимся английским математиком Майклом Атьей, в ту пору президентом национальной Академии наук или Лондонского Королевского общества, как предпочитают называть это заведение англичане («The Dirac equation and geometry,» by Michael F. Atiyah).
Выражаясь более аккуратно, для широкой публики особо интересна не столько сама лекция, адресованная коллегам-учёным и полностью изложенная на языке весьма нетривиальных понятий и формул, принятых в среде математической физики, сколько предыстория вопроса. Ибо предыстория тут не только богатая, но и колоритно расцвеченная неожиданными открытиями.
Главное из подобных открытий заключается в том, что мощное вторжение уравнения Дирака в область чистой математики произошло благодаря совместным работам Майкла Атьи и Изадора Зингера, в 1960-е годы доказавших знаменитую ныне теорему об индексе, также известную как теорема Атьи-Зингера. Эта очень мощная теорема считается ныне если и не самым главным, то по меньшей мере одним из наиболее важных достижений в области математики второй половины XX века. Ибо в рамках этой структуры удалось связать воедино такие обширные и прежде самостоятельные области математики, как исчисление бесконечно малых величин или математический анализ, алгебраическая топология, дифференциальная геометрия и теория представлений.
По всем статьям это было выдающееся достижение исследователей в сферах абстрактной или чистой математики. Но что самое интересное, итоговое объединение далёких друг от друга математических областей удалось осуществить с опорой на одну специфическую конструкцию, в данном контексте крайне неожиданную. Ибо у физиков по сути та же самая математическая конструкция была хорошо известна уже свыше четверти века – под названием релятивистское уравнение Дирака.
Фактически, в процессе своих сугубо абстрактных математических изысканий Атья и Зингер не просто самостоятельно переоткрыли уравнение Дирака абсолютно по иной траектории, но и обнаружили, что лежащий в основе данного уравнения «оператор Дирака» — это в каком-то смысле «генератор» всей их математики. Потому что все главные результаты их теоремы могут быть выражены в терминах этого оператора…
Переформулировав то же самое несколько иначе, можно сказать и так. Буквально для всех стало огромным сюрпризом, что фундаментальное уравнение Дирака, объединяющее пространство, время и материю, оказывается фундаментально важным ещё и для объединения существенно разных областей математики. Если же чуть более конкретно, то оператор Дирака, в компактном виде согласовавший волновую природу материи, феномен спина частиц и эффекты искривления пространства-времени, на некотором чрезвычайно глубоком уровне работает ещё и как «порождающий генератор» в фундаментальных основах всей абстрактной математики…
На Майкла Атью, как первооткрывателя этого удивительного факта, их с Зингером открытие произвело столь большое впечатление, что начиная с 1970-х годов основную часть своих научных изысканий он стал посвящать наведению мостов между чистой математикой и теоретической физикой. За прошедшие с той поры десятилетия на данном направлении удалось сделать множество весьма глубоких и плодотворных открытий, ярко демонстрирующих, что как в физике, так и в математике особо внушительный прогресс удаётся достигать именно на стыках этих довольно разных, как считалось, дисциплин.
Наиболее впечатляющие из достижений такого рода, причём осуществлённые с непосредственной опорой на оператор Дирака, и стали темой мемориальной лекции Атьи в 1995 году. Вот только переварить и как следует осмыслить, что же же означают все эти замечательные успехи теоретиков, наука физика так и не сумела, к сожалению. Что в те времена прошлого века, что сегодня, то есть четверть века спустя…
Хуже того, вокруг уравнения Дирака уже давно и устойчиво наблюдаются не только крайне странные умолчания, но и попытки вообще выпилить из арсенала науки фундаментально важные вещи.
Тотальное замалчивание среди историков науки
Удивительное открытие Атьи и Зингера, следует напомнить ещё раз, произошло в 1960-е годы. Но даже четверть века спустя, на рубеже 1980-90-х годов, когда стали появляться обзорные труды историков науки о великом физике Поле Дираке и о его роли в формировании научной картины XX века, факт обнаружения оператора Дирака и его особой важности в глубинах чистой математики остался полностью за рамками этих обзоров. Более того, столь странное замалчивание стало у историков своеобразной традицией, которая продолжается и поныне.
И вот тому лишь несколько самых ярких примеров.
В 1990 году в СССР (где у советских теоретиков по множеству причин всегда были с Дираком особо тёплые и близкие отношения) вышел весьма содержательный сборник «Поль Дирак и физика XX века«, основанный на комплексе научных докладов большой мемориальной конференции 1986 года. В своих обзорных работах российские и зарубежные учёные постарались сделать максимально широкий охват всех тех областей, на прогресс в которых существенно повлияли теоретические достижения Дирака. Но при этом, как ни поразительно, про теорему об индексе Атьи-Зингера там не прозвучало ни слова.
В те же самые годы среди зарубежных изданий на интересующую нас тему самой заметной стала солидная работа «Дирак. Научная биография» от видного голландского историка науки Хельге Крагха (Helge Kragh. «Dirac: A Scientific Biography», Cambridge, 1990). Эта очень внушительная монография объёмом порядка четырёх сотен страниц вплоть до сегодняшнего дня остаётся единственным, по сути, историческим обзором научных достижений учёного в их максимальной полноте. Однако и тут про уравнение Дирака, переоткрытое Атьей и Зингером в глубоких недрах математики, не упомянуто никак.
Поскольку ПАМ Дирак всю жизнь был человеком, решительно и любыми способами уклонявшимся от публичности, биографических книг о нём написано очень немного. По сути дела, книг таких всего две. Об одной из них, монографии Крагха, плотно насыщенной уравнениями и сухим изложением научной стороны дираковых работ, здесь уже сказано. Книга же вторая, написанная в подчёркнуто популярном жанре, доступном для широкой публики, появилась около десяти лет назад и называется так: «Самый странный человек. Скрытая жизнь Поля Дирака» (Graham Farmelo. «The Strangest Man: The Hidden Life of Paul Dirac», Faber and Faber, 2009).
Автор этой новой биографии, британский учёный и автор популярных книг по историк науки Грэм Фармело, по основному образованию является физиком и занимает солидную профессорскую должность в одном из университетов. То есть человек он, иными словами, в науке не только вполне компетентный, но и широко осведомлённый. Вот только и в его биографии Дирака – собравшей кучу призов как лучшая научпоп-книга года – для рассказа об удивительной роли оператора Дирака в мире математики Атьи-Зингера места почему-то не нашлось совершенно.
Хуже того, если приглядеться не к историческим, а к сугубо научным книгам от светил современной физики, то и там обнаруживается крайне странная вещь…
Отчётливый процесс изъятия Уравнения Дирака из учебников
В 2012 году у одного из знаменитых физиков-теоретиков современности, одного из отцов Стандартной Модели частиц и Нобелевского лауреата Стивена Вайнберга, вышла из печати новая книга «Лекции по квантовой механике» (Steven Weinberg, «Lectures on Quantum Mechanics»). Поскольку Вайнберг уже давно считается одним из мудрейших патриархов науки, читаемые им в университетах курсы лекций стабильно становятся не просто известными, но и базовыми учебниками для многих ВУЗов планеты.
Поэтому совсем неудивительно, что в научных кругах аналогично была воспринята и его новая книга. Однако, именно в этих «Лекциях» Вайнберга обнаруживается весьма интересная и даже настораживающая особенность. Причём на особенность эту в явном виде указывает и сам автор работы – сразу же в предисловии. Давая в своих лекциях основы квантовой механики новому поколению учёных, прославленный Вайнберг полностью игнорирует релятивистское уравнение Дирака. Игнорирует так, как будто этого уравнения в истории физики и не было вовсе. Ибо – не требуется…
В предисловии к своей книге учёный авторитетно выдвигает и конкретные аргументы в пользу столь странного шага. Здесь, впрочем, в эти аргументы углубляться совершенно ни к чему, поскольку Вайнберг, на самом деле, стал тут далеко не первым. Более того, если присмотреться, то вещи подобные начали делать в популярных учебниках физики очень давно. Свыше полувека тому назад.
В 1965 году был впервые опубликован в виде учебника продвинутый курс лекций для аспирантов-физиков от другого знаменитого теоретика Ричарда Фейнмана (именно в тот год ставшего Нобелевским лауреатом и «отцом» Стандартной Модели, как будут называть рождавшийся в то время комплекс теорий). Учебник этот назывался «Квантовая механика и интегралы по траекториям» ( Richard P. Feynman, Albert R. Hibbs. «Quantum mechanics and path integrals»), и в нём тоже совершенно не нашлось места для уравнения Дирака.
Фейнман, правда, исключил это фундаментально важное уравнение из своего курса по совершенно ясной и бесхитростной причине. Лекции были посвящены важнейшему из его теоретических детищ, интегралам по траекториям, но именно для уравнения Дирака такого интеграла подобрать не удалось. Ни самому Фейнману, ни кому-либо ещё.
А поскольку на аппарате фейнмановских диаграмм и интегралов по траекториям выстроена чуть ли не вся современная физика частиц во второй половине XX века, становится понятнее, откуда у теоретиков появилось неприязненное отношение к Уравнению Дирака. Выражаясь грубо и упрощённо, наука просто не понимает, почему два прекрасных математических инструмента оказались несовместимы.
Поэтому используется тот аппарат, который работает лучше. А другой, фактически, сливают за ненадобностью. Поначалу это делалось тихо и неприметно, а ныне, как можно видеть у Вайнберга, уже и демонстративно.
Вполне естественно предполагать, что примерно из тех же соображений для Уравнения Дирака не нашлось места и в куда более знаменитом многотомном учебнике «Фейнмановские лекции по физике», впервые вышедшем в начале 1960-х, с тех пор и поныне многократно переиздаваемом на самых разных языках планеты и ориентированном на студентов младших курсов, лишь вступающих в мир большой науки.
Но вот чего подобные прагматические соображения прояснить не способны совершенно никак, так это глубоких причин, из-за которых Уравнение Дирака оказалось несовместимо с физикой частиц высоких энергий.
Объяснение такое, конечно же, существует, но только постичь его наука сможет лишь после того, как решится очень существенно расширить горизонты для рассмотрения картины вселенной в её полном виде.
8.8, или Восемь лет назад, восемь лет вперёд
Ныне, восьмого августа 2020, со дня рождения Поля Дирака исполнилось 118 лет.
Восемь лет тому назад, осенью 2012, в рамках проекта kniganews был опубликован важный текст под названием «Недостающая идея» . Основой для этого текста стала большая Программа Лэнглэндса, где стараниями множества исследователей удаётся объединять в единую взаимосвязанную картину множество самых разных областей математики и теоретической физики.
Разработку этой программы Роберт Лэнглэндс начал в 1960-е годы – примерно тогда же, когда Атья и Зингер доказали свою теорему об общих корнях у разных ветвей математики. В изысканиях Лэнглэндса, однако, единство далёких корней было обнаружено по существенно иной траектории. Поначалу через выявление необъяснимых соответствий между теорией чисел и гармоническим анализом, а затем, постепенно, и между стабильно прирастающими территориями из геометрии, из больших разделов математической физики – квантовой теории поля и теории струн – и далее всё шире и глубже…
Один из нынешних лидеров Программы Лэнглэндса, Эдвард Френкель, прокомментировал успехи этого проекта так:
Чем больше мы узнаем, тем больше мы понимаем, насколько мало мы в действительности знаем. Красота Программы Лэнглэндса в том, что она указывает на загадочные связи между разными областями математики. И самый большой из вопросов, на мой взгляд, такой: почему эти взаимосвязи существуют, каков стоящий за ними механизм?
Мы все ещё этого не знаем, но мы над этим работаем. Теперь мы уже лучше понимаем, каким образом различные куски паззла прикладываются друг к другу. Но нам нужны новые свежие идеи…
Собственно же текст «Недостающая идея» и был написан для того, чтобы обоснованно озвучить именно такую идею. Не сказать, правда, что совершенно новую – но определённо свежую. Суть её, если предельно кратко, заключается в следующем:
Сегодня физики знают, что наблюдаемый человеком мир составляет лишь очень малую, 5-процентную долю от всего, что есть во вселенной (еще 25% приходятся на прозрачную – или «тёмную» – материю, а основная доля остального, то есть 70%, на такую же невидимую для нас – «тёмную» – энергию). Одновременно математикам известно, что лишь очень-очень небольшая доля математической науки описывает «реальный мир» вокруг нас, а всю остальную её огромную часть по традиции принято считать никак не относящейся к реальности.
Имеются сильные доводы утверждать, что на самом деле эта огромная часть математики как раз и занимается тщательными «экспериментальными» исследованиями тех самых 95 процентов физической реальности – реальности иных форм сознания – которые иначе остаются для науки не наблюдаемыми. Пока не наблюдаемыми…
Выдвижение этой идеи попутно сопровождали тогда ещё и такие слова: «Подобающей цитаты от какого-нибудь знаменитого научного светила – в подкрепление сильного утверждения – под рукой что-то не находится, однако сама эта идея лежит, по сути, на поверхности. А значит, её наверняка кто-то из авторитетов уже озвучивал»…
Ныне – с подачи процитированного в самом начале журнала Nature – вполне подобающая цитата обнаруживается у отца квантовой механики Поля Дирака. В его самой первой «философской» лекции 1939 года «Отношение между математикой и физикой» (The Relation between Mathematics and Physics):
Чистая математика и физика становятся связанными все теснее, хотя их методы и остаются различными. Можно сказать, что математик играет в игру, в которой он сам изобретает правила, в то время как физик играет в игру, правила которой предлагает Природа.
Однако с течением времени становится все более очевидным, что правила, которые математик находит интересными, совпадают с теми, которые избрала Природа.
Трудно предсказать, каков будет результат всего этого. Возможно, оба предмета в конце концов сольются, и каждая область чистой математики будет иметь физические приложения, причём их важность в физике станет пропорциональна их интересности в математике.
ПАМ Дирак, естественно, ничего не мог знать про 95% невидимой для нас – и не менее разумной, чем мы – части вселенной. Однако он не только отчётливо предчувствовал полное слияние физики и математики, но и заранее предоставил для объединения миров своё Уравнение или оператор Дирака. Универсальный математический механизм, не только ведущий к постижению единой природы пространства и времени, материи и сознания, но и просто лежащий в основах Единства всего…
#
Восьмого августа 2020 со дня рождения Поля Дирака исполнилось 118 лет. Ещё через восемь лет, в 2028, исполнится сто лет со дня рождения главного детища Дирака – его волнового релятивистского Уравнения. И если даже к этому сроку – целый век спустя – мировая наука не разберётся, наконец, с подлинным смыслом и масштабом его великой формулы, то это будет просто скандал. По выражению британского профессора Хокинга.
Или полное позорище, выражаясь по-русски…
# # #
Дополнительное чтение:
О весьма неординарных особенностях в личности Поля Дирака, о необычных подробностях вокруг открытия его главного уравнения и о наглядных примерах выпиливания этого уравнения из истории науки: Самый странный человек
О роли сновидений в науке и плодотворном вторжении математика Майкла Атьи в область физики: Ересь сдвига и математические сны М.А.
Три вроде бы совсем разных текста, рассказывающих об одном и том же, на самом деле, но с существенно разных точек обзора: Недостающая идея , Великая Гипотеза , Вершины погибших альпинистов
О фундаментально важных взаимосвязях между физикой Дирака и топологией Хопфа: Нетривиальное расСЛОНение , Фундамент Хопфа
Содержательный, но весьма странный текст о взаимосвязях между «секретными принципами» Паули, кругами на полях и днём рождения Поля Дирака: Язык птиц и кругов
# #
Основные источники:
S Hawking, A Pais, M Jacob, D I Olive, and M F Atiyah, «Paul Dirac: The man and his work». Cambridge UP, 1998
«Поль Дирак и физика XX века». Сборник научных трудов. Москва, Изд. Наука, 1990
Helge Kragh. «Dirac: A Scientific Biography», Cambridge University Press, 1990
Graham Farmelo. «The Strangest Man: The Hidden Life of Paul Dirac», Faber and Faber, 2009
Steven Weinberg, «Lectures on Quantum Mechanics», Cambridge University Press, 2012
Richard P. Feynman, Albert R. Hibbs. «Quantum mechanics and path integrals», McGraw-Hill, 1965
P. A. M. Dirac, «The Relation between Mathematics and Physics» // Proc. Roy. Soc. Edinburg. A. 1938- 1939. V. 59. P. 122-129. Русский перевод: Отношение между математикой и физикой, в Собрании научных трудов ПАМ Дирака, Том 4 (лекции, научные статьи 1937-1984 гг.) ФизМатЛит, 2005
kiwi arXiv 