Полевая стеганография

(Август 2010)

Разнообразные и замысловатые графические конструкции, каждый год отмечаемые в кругах на полях, иногда несут в себе двоичные коды посланий. Коды можно дешифровать, однако вопросы остаются.

В минувшие выходные (августа 2010) представители довольно специфической части человечества, которую обычно именуют «энтузиасты кругов на полях», собирались на свой очередной международный форум в Англии. Мероприятие носит подобающее название «Круги познания», нынешняя конференция стала уже четырнадцатой по счету, а устраивала ее в городе Марлборо местная «Уилтширская группа по изучению кругов на полях».

Как многие наслышаны, крупномасштабные графические композиции или кратко «круги» размером от нескольких десятков до сотен метров в поперечнике каждый год стабильно появляются на сельскохозяйственных полях далеко не только в Британии, но и в Италии, Германии, Швейцарии, России и в других странах. Однако именно в Англии лучше всего налажена подобающая инфраструктура для своевременного отслеживания и быстрой регистрации этих явлений с воздуха.

Исследователи уже давно научились отделять «реальные» образования от «подделок» шутников – по повышенному электромагнитному фону в зоне конфигурации, отсутствию повреждений на стеблях растений, уложенных к земле, а также по другим существенным признакам. (Вообще-то ситуация с подлинниками и подделками в этой области искусства обстоит гораздо сложнее – когда фальсификаторы не по своей воле оказываются участниками подлинно аномальных событий – но об этих историях лучше рассказывать отдельно).

По свидетельству Клэр Оутли (Clare Oatley), члена оргкомитета конференции, в этом году в традиционных для кругов местах — на полях Уилтшира, Хэмпшира, Дорсета, Глостершира — уже появлялось свыше полусотни разнообразных формаций. Основную часть этих композиций с высоты птичьего полета можно увидеть на сайте другой активистки движения, Люси Прингл, по адресу www.lucypringle.co.uk/photos/.

Дополнительную информацию о конференции Circles of Knowledge и вообще об этом движении энтузиастов, пытающихся извлекать информацию из графики кругов на полях – будь это «космическая мудрость» или же просто что-то новое и занятное – все интересующиеся могут найти на сайте Уилтширской группы www.wccsg.com.

Здесь же хочется в подробностях рассказать об одном из наиболее любопытных посланий этого года, появившемся в мае на рапсовом поле Уилтшира близ Wilton Windmill (или около Уилтонской ветряной мельницы, выражаясь по-русски).

В подавляющем большинстве случаев весьма причудливая и замысловатая графика кругов на полях допускает множество разнообразных интерпретаций. Поэтому среди изобилия вариантов их «расшифровки» ни один, по сути, не может считаться доказуемо верным.

Однако время от времени бывает и так, что картинка очередной композиции на полях включает в себя достаточно очевидное «как бы зашифрованное» сообщение, составленное с помощью широко известных на этой планете кодов. Типа общеупотребимого в компьютерной технике 8-битного кода ASCII, к примеру.

Самым масштабным и наиболее знаменитым, наверное, произведением подобного рода продолжает оставаться послание почти десятилетней уже давности, среди энтузиастов получившее стандартное (по месту и году появления) название Crabwood 2002. О декодировании этого «круга», по форме напоминавшего гигантский компакт-диск со спиральной дорожкой из битов текста, в подробностях можно прочитать тут: Коды злаковых полей.

Однако и год нынешний принес с собой не только весьма интересную, но и многослойную по смыслу композицию — в круге у Уилтонской мельницы, появившемся 22 мая 2010 года на поле мощного, в полтора метра высотой рапса. На этот раз героем-декодировщиком послания стал британец Ричард Эндрюс, которому аэроснимок работы Люси Прингл попался на глаза в Сети чуть ли не в тот же день, когда был сделан.

Конфигурация Wilton Windmill состояла из круга, поделенного, словно циферблат, на 12 равных секторов прямыми «спицами», исходившими из центра. При этом от каждой спицы через равномерные промежутки влево или вправо могли отходить отрезки дуги длиной примерно в половину сектора.

Поскольку каждая дуга отходила только либо влево, либо вправо, но никогда в обе стороны, Эндрюс логично заключил, что это вполне может быть двоичный код. Поскольку общее число уровней для таких дуг составляло восемь, двоичный код, скорее всего, был 8-битный.

Эндрюс, которому сейчас 46 лет, за свою жизнь сменил немало разных профессий, начав когда-то с психологии, а ныне работая веб-дизайнером и сетевым администратором. Ну а для всякого, наверное, человека, регулярно работающего с компьютерами, если речь заходит о вариантах 8-битного двоичного кода, самым очевидным и естественным выбором уже давно является код ASCII.

Далее, как знают почти все, кому доводилось иметь дело с ASCII, поначалу он был 7-битный, а когда код расширили до 8 битов или 28=256 символов, то в добавочных 128 символах первый, самый старший бит стал 1, а в исходных – основных – 128 знаках первый бит стал 0.

Поскольку в конфигурации круга с поля Wilton Windmill все 12 закодированных символов имели в основании спицы «левую» дугу, Эндрюс решил, что это, скорее всего, означает двоичный знак 0, а тогда «правая» дуга, соответственно, двоичный знак 1.

Аккуратно выписав все 8-битные последовательности и сопоставив их со знаками кода ASCII, он получил примерно следующую картину (с точностью до циклического сдвига строк, коль скоро позиции начала или конца послания были пока неизвестны):

• 00101001 )
• 01110000 p
• 01101001 i
• 00101001 )
• 00110001 1
• 00111101 =
• 00110000 0
• 01100101 e
• 01011110 ^
• 00101000 (
• 01101000 h
• 01101001 i

Установив, что символы явно не складываются в читаемые слова, однако имеют в своем составе знак равенства, Эндрюс решил, что это может быть некое математическое уравнение. Поскольку сразу после знака равенства идет ноль, логично было сдвинуть цикл и выписать результат в таком виде:

e^(hi)pi)1=0.

Не будучи математиком, исследователь не имел ни малейшего понятия, что может представлять собой данное соотношение. Но при этом обратил внимание, что сектор круга, кодирующий начало этой формулы, букву «е«, направлен непосредственно на Уилтонскую мельницу — самый заметный ориентир на данной местности.

Иначе говоря, Эндрюс был уже почти уверен, что нашел верное решение загадки, однако для верности хотелось еще и узнать, что же может означать данная формула.

Для уточнения вопроса был выбран самый естественный «справочник» – поисковая система Google. Вбив туда свою формулу, Эндрюс получил от интеллектуального поисковика не прямой ответ, а наводящий вопрос такого вида «Быть может, вы имели в виду это: E^(i)pi+1=0 (тождество Эйлера) ?».

Иначе говоря, Гугл отослал вопрошавшего к знаменитому равенству Леонарда Эйлера

e^iπ + 1 = 0,

элегантно связывающему пять фундаментальных математических констант: основание натурального логарифма (e), мнимую единицу (i), отношение длины окружности к длине ее диаметра (пи), нейтральный элемент по операции умножения (единицу) и нейтральный элемент по операции сложения (ноль).

Поскольку согласно опросам среди ученых тождество Эйлера часто называют «одним из самых красивых уравнений математики», у Эндрюса не осталось никаких сомнений, что именно оно и было закодировано в конфигурации композиции на поле близ Уилтонской мельницы.

Единственное, что сильно смущало исследователя, это две ошибки в коде. Одна из них, впрочем, была совсем простой и объяснялась тривиально. Вместо знака последней закрывающей скобки в оригинале очевидно должен стоять знак плюс, а если посмотреть на ASCII-коды этих двух символов (00101001 и 00101011), то несложно увидеть, что они различаются всего в одном, предпоследнем бите.

Иначе говоря, Эндрюс решил, что изготовители картины здесь просто чуть-чуть ошиблись. Однако разумно объяснить второе несоответствие — явно лишний символ «h» — самому автору расшифровки оказалось куда сложнее.

Спустя несколько дней после публикации Ричарда Эндрюса на известном сайте энтузиастов кругов на полях www.cropcircleconnector.com появилось такое объяснение «аномалии» от группы исследователей, обозначающих себя как команда CMM Research. Представитель этой команды (Ред Колли) напомнил что в кодах кругов на полях уже неоднократно встречались многослойные послания, на первый взгляд представляющиеся ошибками, а в действительности несущие в себе несколько сообщений, как бы вложенных друг в друга методами стеганографии.

Конкретно в данном случае, если повнимательнее рассмотреть «ошибочные» биты, то можно увидеть следующее. «Лишний» символ «h» и «правильный» бит в знаке «+» в совокупности дают 9-битную последовательность 011010001.

Когда у аналитика имеется неформатированный двоичный код, то естественным путем для его прочтения полагают определение «длины слова», для чего берут квадратный корень от длины изучаемой последовательности.

То есть в данном случае есть смысл читать 9-битную строку как набор 3-битных символов: 011-010-001. В восьмеричной системе исчисления это означает «3-2-1».

(Для сравнения, при декодировании «второго слоя» в послании Crabwood 2002 было выявлено 25 аномальных или «ошибочных» битов, так что их читали 5-битными группами.)

Обнаружив в коде эту последовательность «обратного отсчета», вполне естественно задаться вопросом, а что она, собственно, может означать.

Получившие данный результат аналитики имеют веские, по их убеждению, основания для того, чтобы считать эту последовательность обратным отсчетом лет к началу новой эры человечества:

2010 (3) – 2011 (2) – 2012 (1) – 2013 (0).

Правы они или нет, доказать, ясное дело, пока невозможно. Осталось дожить и посмотреть.

# # #
#

Post Scriptum из 2013, или МИСТИКА ФИЗИКИ

Ныне, когда до интересного года не только дожили, но и уже, считай, практически его пережили, вполне можно задаться вопросом по существу:

И что же, где это ваше обещанное «начало новой эры человечества»?

Прежде, чем начинать содержательный ответ на этот вопрос, имеет смысл напомнить простой и общеизвестный факт. Событие, начиная с которого принято вести летоисчисление эры нынешней, две с лишним тысячи лет назад практически для всех его современников прошло абсолютно незамеченным. Если не считать, конечно, безвестную женщину по имени Мария и ее мужа, плотника Иосифа…

Еще полтора с лишним тысячелетия спустя, на заре Эпохи Просвещения, также неприметно для человечества прошел другой день Рождества, 25 декабря 1642 года, когда в этот мир пришел мальчик, впоследствии получивший известность под именем Исаак Ньютон и ставший фактически отцом всей нынешней физики. Имеет смысл также отметить, что в тот же 1642 год наш мир покинул другой великий ученый – Галилео Галилей, почитаемый в истории науки как «основатель точного естествознания».

Ну и для кучи, что называется, полезно вспомнить также год 1879 – когда по похожей схеме произошла другая «научная смена караула». Из жизни безвременно ушел совсем еще не старый Джеймс Клерк Максвелл, заложивший важнейший теоретический фундамент для физики XX века, но и тогда же – чуть раньше – родился великий Альберт Эйнштейн…

Все эти общеизвестные факты истории напоминаются здесь для того, чтобы заострить внимание на занятных, хотя и далеко не бесспорных закономерностях природы.

Понятно, что на одни и те же вещи, похожие на случайные совпадения, практически всегда можно смотреть как абсолютно равнодушно, не видя в них ничего примечательного, так и с заинтригованным любопытством, пытаясь постичь механизмы «синхронности».

Понятно и то, наверное, что равнодушные ничего не способны узнать тут по определению. Ну а сильно любопытствующие, с другой стороны, имеют все шансы прослыть если и не совсем чокнутыми, то по меньшей мере людьми со странностями…

Как бы там ни было, для интересующей нас полевой конфигурации под названием «Уилтонская мельница 2010» имеется факт появления практически синхронной конфигурации «Alton Barnes 2010», отмеченной летом того же года и примерно в тех же самых краях. В данной графической конструкции также содержатся не только созвучные физико-математические мотивы, но и выявляется весьма интересная дата.

Если, конечно, подходить к дешифрованию изображения соответствующим образом…

Оценивая данную композицию в целом, сразу можно сказать, что с позиций физико-математической науки в ней можно обнаружить существенно больше смысловых слоев, нежели в конфигурации Wilton Windmill. (Надписи на никак не идентифицированном языке здесь рассматриваться совершенно не будут – ввиду отсутствия базиса для анализа.)

О примечательной геометрической структуре в основе этой конфигурации – носящей название «круги Вилларсо» – можно в подробностях почитать в материале «Там за облаками, часть 7». Здесь лишь отметим, что в мистических учениях разных народов эта фигура – две окружности с центрами на периметрах друг друга – появилась задолго до ее открытия математиками, а в рамках западноевропейской традиции для нее принято латинское название Vesica Piscis, то есть «рыбий пузырь».

Дабы донести универсальную важность этой конфигурации вплоть до открытий современной экспериментальной физики, надо отметить, что той же самой по сути картинкой принято обозначать феномен квантовой сцепленности, очень важный для квантовых коммуникаций и квантовых вычислений. Здесь эта конфигурация означает сечение двух оптических лучей, порожденных при расщеплении исходного лазерного луча нелинейным кристаллом, а общая область их пересечения – это и есть зона порождения сцепленных фотонов.

В конфигурации на поле Alton Barnes зона взаимного пересечения кругов также представляет наибольший интерес, поскольку именно в нее вписана некая графическая криптограмма, смысл которой хотелось бы, естественно, расшифровать.

Большинство энтузиастов, бравшихся за эту задачу, по понятным причинам пыталось привязать точки или «узлы сетки» к карте звездного неба (ведь давно не секрет, что появление кругов на полях часто связано с аномальными феноменами на местности, наблюдениями НЛО и прочими странностями инопланетного толка). Иначе говоря, делались попытки вычислить «космический адрес отправителя» столь оригинальной открытки.

Ничего действительно убедительного, впрочем, на этом пути найти не удалось. Поэтому здесь будет предложено в корне иное – математическое – решение, предложенное в интернете каким-то проницательным человеком примерно тогда же, еще в 2010. С тех пор, правда, материал с его (или ее) вариантом дешифрования куда-то из Сети пропал, однако восстановить общую логику рассуждений довольно просто. (Простота и естественность выводов, кстати, дополнительно подкрепляет верность решения.)

Ну и еще одно замечание, прежде чем переходить к сути расшифровки. Коль скоро оригинал той работы быстро найти не удалось, а здесь его приходится пересказывать собственными словами, то попутно вполне можно позволить себе и всякие вольности – типа добавления собственных комментариев и наблюдений, подкрепляющих общую правильность дешифрования.

Итак, суть рассуждений такова. Как можно видеть, пиктограмма представляет собой математический граф, имеющий 8 вершин (точек), которые соединены между собой «ребрами» (отрезками прямых линий) в виде конфигурации довольно особенного вида.

Поскольку некоторые из ребер помечены точками, а некоторые нет, это дает основания предполагать, что они кодируют собой двоичную информацию. Тогда послание, зашифрованное этим двоичным кодом, извлекается в том случае, когда найден правильный путь обхода графа.

Здесь же к месту будет добавить, что самая известная классическая задача об обходе вершин графа по минимальному пути носит название «Задача Эйлера о кенигсбергских мостах». Принято считать, что именно с этой задачи, решенной Леонардом Эйлером в 1736 году, берет начало наука топология… Имя Эйлера, ключевое для разгадки прошлой картинки, естественно, дает нам дополнительное подтверждение тому, что и теперь мы на верном пути.

Если надо найти правильный маршрут обхода графа, то прежде всего логично задаться вопросом: откуда начинать движение? Все ребра графа либо помечены точкой, либо нет. И только лишь единственное ребро помечено двумя точками. Естественно, начинать обход надо именно с него.

В какую сторону идти, тоже достаточно очевидно – коль скоро с одного конца отрезка маршрут единственный, а с другого их много. Понятно, что идти надо туда, где путь лишь один.

Далее на маршруте встречаются еще несколько точек разветвления, но и там выбрать правильный путь оказывается несложно, если всегда полагаться на физический принцип «наименьшего действия», предпочитая – на глаз – движение по отрезку кратчайшей длины. Скорее всего, оптимальность этого маршрута можно доказать и более строго, но уверенность в правильном решении (1-6-2-5-8-4-1-3-7-5-1) почему-то придает очень красивая и симметричная бинарная последовательность, получаемая вместе с возвращением в точку старта (если считать ребро с точкой как «1», а без – как «0»):

1 1 1 1 0 1 1 1 1 0.

Что означает данная последовательность битов, каждый волен решать для себя сам. Например, мистики с закосом в древнеегипетскую мудрость могут заметить, что восемь единиц, разбитых на две четверки – это своего рода «подпись» бога мудрости Тота или Гермеса Трисмегиста. Кто-то еще придумает и другие – столь же малоубедительные для «непосвященных» – интерпретации.

Здесь же, в завершение «понятной всем» математической расшифровки, осталось еще раз напомнить, что ребро, с которого начинался обход, помечено двумя точками, а не одной. Если интерпретировать этот факт как «две единицы», а не одну, то получится такая последовательность:

1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0.

Если же далее интерпретировать эту цепочку битов наиболее естественным образом – просто как двоичное представление числа, то преобразованиями его к обычному десятичному виду получим вот что:

1024+512+256+128+64+16+8+4+2.

Складывая все эти компоненты в итоговую сумму, получаем число «2014»…

Иначе говоря, имеются веские основания считать, что и эти «круги на полях» опять сообщают нам практически ту же самую дату относительно каких-то явно важных событий в нашей сегодняшней истории.

Почему год не совсем один тот же, ясное дело, тоже хотелось бы узнать… Вот только спросить не у кого.

Ну а пока мудрые ученые люди будут думать, как все это нам разъяснить, имеет смысл присмотреться к большим и вдохновляющим событиям, происходящим прямо сейчас в науке физике (см. Сцепленность и природоведение).

Если же затем присмотреться как следует к картинке конфигурации Alton-Barnes-2010, то можно увидеть, что и она графически – через «сетку» сцепленности – передает феномен обнаруживаемого ныне единства квантовой физики и геометрии пространства.

Если же этот факт на картинке никак не просматривается, то имеет смысл почитать текст «Там за облаками», где все эти вещи разъясняются достаточно популярно и с подробностями.

В общем, с новым интересным годом, дамы и господа, товарищи и сестры…