Сказки и мифы аэродинамики, или Как это летает?

В свежем выпуске журнала Scientific American (за февраль 2020) опубликована большая и занятная статья «Никто не может объяснить, почему самолеты остаются в воздухе» . Имеет смысл выложить здесь другой текст на ту же тему, подготовленный около десяти лет назад в рамках проекта «Книга новостей» . Подготовленный, можно подчеркнуть, на основе не только тех же фактов науки, но и тех же самых анекдотов из жизни.

КАК ЭТО ЛЕТАЕТ?

( Ноябрь 2011, idb.kniganews )

Биографы Альберта Эйнштейна нередко упоминают, что величайший из физиков XX века всегда живо интересовался проблемами гидро- и аэродинамики. Однако нелишне заметить, что это обширное поле исследований на всю жизнь так и осталось для ученого областью чисто дилетантского, по сути, любопытства. Ибо ни открытий, ни вообще сколь-нибудь заметных работ по гидродинамике в научном наследии Эйнштейна не имеется.

Был, правда, в его жизни небольшой эпизод, примерно в 1916 году, непосредственно связанный с задачами аэродинамики и воздухоплавания, но сегодня он вспоминается разве что как забавный анекдот. В ту неспокойную пору Эйнштейн работал в Берлине, на планете бушевали пожары мировой войны, а германская авиационная компания Luftverkehrgesellschaft (или кратко LVG) призвала всех сведущих ученых и инженеров принять участие в техническом усовершенствовании воздушного флота страны. Уклонившийся от службы в армии из пацифистских соображений и по причине плоскостопия, Эйнштейн, тем не менее, откликнулся на патриотический призыв LVG и тоже решил поучаствовать в конструировании более совершенных аэропланов.

Проштудировав доступную литературу, ученый с удивлением обнаружил, что физики, уже вплотную подступившиеся к наиболее фундаментальным загадкам микромира и устройства вселенной, при этом очень смутно представляют себе теоретические основы воздухоплавания. «Откуда берется подъемная сила крыла наших самолетов и птиц, парящих в воздухе? В этих вопросах царит полная неясность. Должен признаться, что и в специальной литературе я не мог найти на них даже простейшего ответа», – такими словами Эйнштейн начал свою небольшую статью «Элементарная теория полета и волн на воде», опубликованную в августе 1916 года. Эта работа, по мнению автора, не только давала внятное и общедоступное объяснение физическим основам полета, но и стала теоретическим обоснованием для новой конструкции крыла, придуманного Эйнштейном.

Хотя имя ученого в те времена уже было достаточно известно в кругах академической науки, до всемирной славы дело еще не дошло. Тем не менее, в LVG отнеслись к предложению Эйнштейна очень внимательно, и в 1917 году предложенный им новый профиль самолетного крыла (позже получивший название «кошачья спина» из-за горба в верхней части поверхности) уже проходил летные испытания на аэродроме. При первом же полете стало ясно, что аэродинамические качества у эйнштейновской конструкции абсолютно никудышные. Много лет спустя известный германский летчик Пауль Георг Эрхардт (1889-1961), лично испытывавший этот самолет, в письме Эйнштейну с юмором описывал свои ощущения от управления неуклюжей «беременной уткой» и то непередаваемое чувство облегчения, когда аппарат удалось-таки посадить на землю без аварии.

#

Авиаконструкторские, да и в целом аэродинамические изыскания Альберта Эйнштейна на этом эпизоде, можно сказать, завершились навсегда. И вряд ли кто будет настаивать, что теория и практика полетов хоть что-нибудь от этого потеряли, если принять во внимание все последующие грандиозные успехи авиации и космонавтики. Но каковы бы ни были неоспоримые достижения авиаконструкторов, с одним очень важным вопросом, в свое время озадачившим Эйнштейна – «откуда берется подъемная сила крыла?» – и сто лет спустя, как ни странно, физики-теоретики так и не сумели разобраться как следует.

Объяснения для этого эффекта, конечно же, имеются, причем даже в избытке. Считается самоочевидным, что суть подъемной силы – в разности давлений с разных сторон крыла. При движении аппарата через воздух под крылом образуется область повышенного давления, а над крылом – пониженного. Но вот относительно причин, порождающих эту разность давлений, различных мнений очень много. При этом все они не очень хорошо согласуются между собой, а в некоторых существенных моментах – так и вообще явно противоречат друг другу. Это обстоятельство не может не настораживать.

Наглядное представление о сложившейся здесь ситуации дает, к примеру, веб-сайт американского Исследовательского центра им. Гленна, одного из подразделений аэрокосмического агентства НАСА, где имеется большой учебно-теоретический раздел, посвященный физике летательных аппаратов. Как и положено, много места уделено образованию подъемной силы, но наиболее примечательный аспект данного источника – это подробный разбор распространенных заблуждений относительно причин физического феномена (подробности см. тут).

Специалисты НАСА сразу предупреждают читателей, что, к сожалению, неверными являются по сути все популярные объяснения подъемной силы, обычно приводимые в Интернете, энциклопедиях, учебниках по общей физике или в музейно-выставочных экспонатах, посвященных теории полета. Для обоснования столь неожиданного и весьма сильного, что ни говори, утверждения, в деталях проанализированы несколько наиболее частых ошибок. В самом кратком изложении, суть всеобщих заблуждений такова.

#

Одно из распространенных объяснений, чаще всего даваемых на веб-сайтах Интернета и в научно-популярных книжках, для краткости именуют «ньютоновым». Хотя сам Ньютон никогда не занимался аэродинамикой, на его третьем законе механики основана идея, согласно которой подъемная сила – это сила реакции движущегося летательного аппарата на молекулы воздуха, ударяющие в нижнюю поверхность крыла. При таком объяснении учитывается только нижняя плоскость аэродинамической поверхности, хотя из практики хорошо известно, что форма верхней поверхности крыла может очень существенно изменять величину подъемной силы. Кроме того, в данной модели несложно сделать вычислительную оценку «ньютоновского» эффекта, зная плотность воздуха и количество молекул в заданном объеме. Эти предсказательные оценки абсолютно не согласуются с данными реальных измерений силы в экспериментах.

Другая, в корне иная теория порождения подъемной силы, чаще всего встречается в энциклопедиях, справочниках и учебниках по физике. Эту идею удобно называть «теорией равного времени прохода», а в основу ее положена известная асимметрия в форме нижней и верхней частей профиля крыла у большинства самолетов. Как объясняют сторонники данной теории, вследствие большей кривизны верхней поверхности аэродинамического крыла (а значит, и более длинной траектории), воздух, проходящий поверху должен двигаться быстрее, чтобы «поспевать» за воздухом, движущимся под нижней поверхностью. Раз скорость потока сверху выше, значит, давление должно быть ниже – согласно базовому гидродинамическому принципу Бернулли, устанавливающему взаимозависимость скорости и давления в потоке.

На уравнение Бернулли, непосредственно связанное с законом сохранения энергии, опираются и многие другие объяснения. Однако конкретно в «теории равного времени прохода» делается абсолютно беспочвенное, иногда говорят «нефизическое», предположение, что массив воздуха, разделенный передней кромкой крыла, должен затем сойтись в прежнее состояние за задней кромкой. На самом деле этого не происходит. Наглядные опыты в аэродинамической трубе показывают, что воздух над крылом вовсе не должен поспевать к концу крыла одновременно с воздухом внизу. В действительности поверху он достигает задней кромки намного быстрее. Кроме того, аналитический расчет подъемной силы по «теории равного времени» дает результат намного меньший, чем наблюдается реально для крыла данного профиля.

Третье популярное в литературе объяснение можно назвать «теорией Эйнштейна», поскольку те же по сути доводы были использованы ученым в его упомянутой выше статье «Элементарная теория полета». Здесь форма верхней поверхности аэродинамического профиля уподобляется по назначению своего рода форсунке, которая ускоряет поток воздуха, обтекающий крыло. Предполагается, что выступающая вверх часть профиля «сужает» сечение потока, а значит, из принципа сохранения массы, должна увеличиваться скорость потока. А раз скорость растет, значит давление по Бернулли снижается и так далее по уже известной схеме… Предложенный Эйнштейном на основе этих принципов горбатый профиль «кошачья спина» имел весьма посредственные аэродинамические свойства, а аналитические вычисления разности давлений дают предсказания, опять-таки совершенно не согласующиеся с величиной подъемной силы для данного профиля крыла.

#

Наконец, необходимо упомянуть и четвертую известную теорию, не так часто, как предыдущие, упоминаемую в западных источниках, но абсолютно доминирующую во всех советских и российских учебных пособиях. Это объяснение было выдвинуто примерно одновременно двумя математиками, работавшими независимо друг от друга, – немцем Мартином Вильгельмом Куттой (1902) и русским Николаем Егоровичем Жуковским (1906). Теоремой Жуковского-Кутты подъемную силу чаще всего объясняют в учебниках по аэродинамике для профессионалов, и в российской науке этот подход по сию пору считается «единственно верным», несмотря на признаваемую многими «нефизичность».

Для объяснения разности давлений у верхней и нижней поверхностей крыла Жуковский постулировал, что вокруг крыла при полете возникает замкнутый вихрь или циркуляция потока. Причем вихрь этот закручивается вокруг крыла в таком направлении, что поток воздуха, набегающий на верхнюю часть крыла направлен в одну сторону с циркуляционным потоком, и потому здесь суммарная скорость потока растет, а давление соответственно падает. На нижней же поверхности крыла, набегающий и циркуляционный потоки направлены навстречу друг другу, их скорости вычитаются, что приводит здесь к снижению общей скорости потока и соответственно к росту давления.

Главная проблема этого объяснения в том, что за более чем столетнюю историю самолетостроения никто, нигде и никогда экспериментально не наблюдал циркуляцию замкнутого вихря вокруг крыла самолета. Кроме того, образование подобного вихря вокруг крыла ниоткуда не следует и при чисто теоретическом рассмотрении. Иначе говоря, Жуковский в свое время придумал циркуляцию как чисто рабочую гипотезу, однако его последователи ничего лучшего изобрести так и не смогли.

В итоге можно констатировать, что ни одно из перечисленных выше объяснений порождения подъемной силы нельзя считать удовлетворительным. Кроме всего прочего, эти теории не дают внятных разъяснений и тому, почему хорошо летают сложенные из бумаги самолетики с совершенно плоским крылом или аэробатические самолеты с крылом полностью симметричного профиля. Да и вообще, почему самолеты вполне уверенно могут летать в перевернутом вверх дном состоянии, когда аэродинамическая сила должна, по идее, толкать их к земле.

От процитированного веб-сайта НАСА, имеющего ярко выраженную образовательную направленность, в итоге было бы логично ожидать выдачу простого и наиболее верного на сегодня объяснения этим загадкам. Попытка такого объяснения, в общем-то, дается: «ньютоновским» по духу утверждением, что назначение аэродинамического профиля крыла – отклонять поток воздуха «вниз», из-за чего возникает сила реакции «вверх»…

Авторы этого объяснения, похоже, и сами понимают, что на самом деле оно абсолютно ничего не объясняет. Поэтому тут же делают многозначительную оговорку-признание, что «действительные подробности того, как объект порождает подъемную силу, чрезвычайно сложны и не поддаются упрощению». Для настоящего же понимания нюансов этого явления исследователю требуется хорошо овладеть математикой дифференциальных уравнений, в единое целое связывающих сохранение энергии, импульса и массы воздушного потока…

Из этих «объяснений специалистов» можно сделать два важных вывода. Во-первых, если в качестве решающих доводов приводятся математические формулы, фиксирующие взаимосвязь величин, значит, в дипломатичной форме признается, что физика явления осталась непонятой. А во-вторых, в современной аэродинамической науке явно наблюдается тенденция объяснять подъемную силу с помощью законов Ньютона, хотя три из четырех наиболее популярных теорий опираются на столь важный в гидродинамике принцип Бернулли… Маловероятно, чтобы подобного рода пересмотр устоявшихся взглядов происходил без веских на то причин, а значит, принцип Бернулли заслуживает более пристального рассмотрения.

[Продолжение следует]

# # #

Основные источники

«No One Can Explain Why Planes Stay in the Air,» by Ed Regis. Scientific American Volume 322, Issue 2 . The article was originally published with the title «The Enigma of Aerodynamic Lift» in Scientific American 322, 2, pp 44-51 (February 2020)

Albert Einstein, «Elementare Theorie der Wasserwellen und des Fluges», Die Naturwissenschaften 4 (1916). English translation: «Elementary Theory of Water Waves and of Flight,» 25 August 1916, in The Collected Papers of Albert Einstein, Volume 6: The Berlin Years: Writings, 1914-1917 Revised ed. Princeton University Press, 1997

NASA Glenn Research Center. Incorrect Theories of Lift: Incorrect Theory #1 , Incorrect Theory #2 , Incorrect Theory #3  , Bernoulli and Newton