( Май 2024, idb@kiwiarxiv )
В теории квантовой гравитации ныне всё чаще стали употреблять термин «скремблер». Позаимствованный из инженерных сфер телекоммуникаций и защиты информации, здесь этот термин стал означать выход науки на существенно новый уровень понимания природы.
В конце апреля 2024 на сайте научных препринтов arxiv.org была опубликована примечательная статья [o1], сразу же получившая подобающее освещение в научно-популярных СМИ [o2].
Статья физиков-теоретиков носит суховатое и мало что говорящее неспециалистам название «Доказательство универсального предела скорости для быстрого скремблирования в квантовых системах». В научно-популярном еженедельнике New Scientist, оперативно отследившем эту важную работу, о сути достижения заголовок публикации рассказывает уже более интересно: «Чёрные дыры скремблируют информацию – но могут быть и не лучшими в этом деле».
Самое же, пожалуй, интересное и важное в данной работе – это большие вопросы, которые завершают как сугубо научное, так и облегчённо популярное изложение сути нынешнего теоретического достижения.
Журнал New Scientist, в частности, после краткого рассказа о чёрных дырах космоса как о самых быстрых (согласно прежним теориям учёных) скремблерах информации среди всех физически возможных, доступно объясняет, что теперь картина выглядит иначе. Математика новых уравнений свидетельствует, что у природы имеется реальная возможность и для ещё более быстрого скремблирования. А потому в заключение цитируется следующее мнение сведущего эксперта о достижении коллег:
Их новая работа поднимает интригующий вопрос: Если чёрные дыры не являются лучшими из возможных скремблеров информации, то что же тогда это может быть?
Если же ознакомиться с текстом собственно научной статьи, авторы которой (Амит Викрам, Лора Шу и Виктор Галицкий) совместными усилиями сумели вывести аналитическую оценку – или фундаментальный предел – быстродействия для самого широкого диапазона квантово-информационных систем, то и там итог работы подведён в созвучных выражениях:
Интригующий открытый вызов теперь заключается в том, чтобы ответить на следующий вопрос: Что же это за естественная физическая конструкция, в которой мы можем ожидать обнаружение столь быстрых скремблеров?
Из пары приведённых цитат вполне очевидно, что новое теоретическое достижение поставило перед учёными-физиками такой вопрос, для которого у современной науки пока что не видится не только готовых вариантов ответа, но даже идей относительно того, где эту «конструкцию природы» следует искать.
На самом деле, однако, готовый ответ у научного сообщества тут имеется, причём довольно давно. И сводится, по сути, к идее «Вселенная как фибрация Хопфа». Почему и как получается, что данная идея всё время остаётся для учёных в категории табу – то есть как бы неведомой и неосвоенной – это отдельная большая история, ранее уже освещавшаяся здесь неоднократно и с разных сторон. [i1]
Поэтому сейчас представляется более полезным просто рассказать вкратце о том, как в высокие теоретические сферы квантовой гравитации проникала сугубо инженерная поначалу концепция скремблеров для систем связи.
А также о том, как парадоксально противоречащие, казалось бы, друг другу аспекты скремблера ныне помогают теоретикам объединять – на основе идей обработки информации – крайне трудно сопрягаемые аспекты квантовой физики и гравитации.
Ну и том, наконец, как вся эта важная работа – «поиск самого быстрого скремблера в природе» – ещё одним обходным путём опять-таки выводит науку к конструкции нетривиальной фибрации Хопфа, принципиально важной для понимания устройства вселенной…
#
Одна из главных особенностей термина «скремблер» в области обработки информации – это множество существенно разных смыслов, подразумеваемых при использовании этого слова.
Придуманные ещё до второй мировой войны как средства шифрования телефонных переговоров, поначалу скремблеры понимались как сугубо аналоговые устройства для преобразования сигналов речи. По этой причине первые телефонные скремблеры своей конструкцией радикально отличались от телеграфных шифраторов, изначально работавших с дискретными сигналами двоичных кодов.
После появления теории информации Шеннона, предоставившей единый взгляд на обработку данных любого рода – от текстов и чисел до аудио- и видеопотоков – понятие «скремблера информации» очень существенно расширилось. И стало подразумевать далеко не только быстрое шифрование данных. Но также и такие преобразования сигналов, которые не имеют никакого отношения к защите конфиденциальности, а обеспечивают наилучшие инженерные условия для передачи и сохранения информации.
Ибо, согласно теории и практике обработки информации, как для шифрования, так и для лучшего сохранения данных в равной степени важно, чтобы совокупность нулей и единиц в обрабатываемом массиве битов была бы максимально похожа на случайную равновероятную последовательность. Именно эту задачу, собственно, скремблеры и решают – всячески перемешивая и инвертируя, складывая и размазывая, а также видоизменяя любыми прочими способами все биты информации.
Но делается это всё скремблерами, важно подчеркнуть, таким образом, чтобы всегда выполнялись два главных условия. Во-первых, это должно происходить быстро. А во-вторых, для всей перемешанной и искажённой скремблером информации должно быть обеспечено столь же быстрое и надёжное восстановление данных к исходному виду. Обеспечено дескремблирование, как ещё выражаются.
#
Историю о том, как инженерная концепция скремблера оказалась полезной для теорий физиков об устройстве квантовой гравитации, обычно принято начинать с 1970-х годов. Когда появились и обрели популярность идеи Якова Зельдовича и Стивена Хокинга об излучении чёрных дыр [i2], а вскоре после этого стали обнаруживаться интересные взаимосвязи между термодинамикой чёрных дыр и теорией информации. [i3]
Для охвата более широкой перспективы, однако, здесь полезно начать эту историю с военных 1940-х годов и секретных в ту пору проектов знаменитого научно-исследовательского центра Bell Labs. Где создавались не только первые речевые скремблеры-шифраторы, но и работал Клод Шеннон, именно в эти годы создававший свою теорию информации.
В основу этой теории автором была заложена формула, математически описывающая идею количественной меры ёмкости (или, иначе, степени непредсказуемости) послания в канале связи – как одной из главных информационных характеристик сообщения. Но придумать подходящее название для этой новой концепции у самого Шеннона как-то не получалось. И тогда великий математик Джон фон Нейман, сразу же углядевший в его формуле структуру, общепринятую в статистической физике и термодинамике для описания степени разупорядоченности системы, посоветовал Шеннону взять уже готовое название – «энтропия».
Иначе говоря, глубинные математические взаимосвязи между ключевыми концепциями физики термодинамики и теории информации были интуитивно нащупаны учёными изначально. Ну а значительно позже, когда в 1970-80-е годы задачами термодинамики и энтропии чёрных дыр стал заниматься физик-теоретик Якоб Бекенштейн, ему удалось открыть очень красивые и неожиданные результаты, непосредственно сопрягающие физику чёрных дыр с энтропией Шеннона и его теорией информации.
Более того, с опорой на эти результаты Герард ‘т Хоофт и Леонард Сасскинд в 1990-е годы выдвинули и обосновали чрезвычайно плодотворную и богатую на новые идеи концепцию «голографической вселенной». Важнейшими для нашей истории следствиями этого достижения стали, во-первых, два принципиально важных открытия Хуана Малдасены, сделанные на рубеже 1990-2000-х гг. и известные под названиями «AdS/CFT-соответствие» и «вечные чёрные дыры AdS». [i3]
И во-вторых, с непосредственной подачи того же Леонарда Сасскинда, в 2007-2008 гг. у физиков-теоретиков квантовой гравитации появилась новая интересная концепция «чёрных дыр как самых быстрых скремблеров в природе». [o3]
В этом месте самое время вкратце пояснить, наверное, для всех, кто не в курсе, отчего у физиков важность изучения чёрных дыр нередко сравнивают с изучением дрозофил в биологии [i4]. Подобно тому, как плодовые мухи дрозофилы стали модельным организмом для генетиков благодаря удачному сочетанию своих особенностей (простоты разведения, высокой скорости воспроизводства и т. д.), так и чёрные дыры космоса (из-за сочетания их размеров, плотности и прочих физических свойств) предоставили теоретикам оптимальные условия для совместного изучения квантовых эффектов и гравитации в условиях одного объекта.
Когда же стало выясняться, что самый перспективный путь к объединению в чёрных дырах (дискретной) квантовой теории с классической (аналоговой) гравитацией лежит через (сугубо инженерную прежде) область квантовых вычислений, то попутно была постигнута и очевидная польза от привлечения концепции скремблеров информации.
Формулируя то же самое чуть иначе, теоретики поняли, что чёрные дыры удобно рассматривать как такой «квантовый компьютер природы», где благодаря эффектам гравитации достигнута высочайшая плотность вычислительных элементов и ресурсов памяти.
Количественные оценки свидетельствуют, что энтропия чёрной дыры оказывается поразительно огромной. Например, энтропия чёрной дыры, имеющей массу как у нашего солнца, но размером всего несколько километров в поперечнике, по своей величине на 20 порядков больше, чем энтропия Солнца. [o4]
Соответственно, если с точки зрения классической теории гравитации чёрные дыры было принято воспринимать как примечательно простые объекты, то с позиций квантовой механики и информатики то же самое стало выглядеть в корне иначе – как наиболее сложные объекты среди всего, что вообще возможно в природе.
Причём это объекты не только наиболее сложные, но и наиболее быстродействующие с точки зрения обработки информации. Ибо, когда теоретики стали более пристально изучать динамику квантовой сцепленности элементов в чёрных дырах, то были выявлены и сильные аргументы за то, что чёрные дыры – это наиболее эффективные скремблеры квантовой информации во вселенной. [o5]
Точнее говоря, так было принято считать вплоть до нынешнего открытия [o1], когда новые математические результаты исследователей продемонстрировали, что скорость скремблирования в чёрных дырах – это не предел возможного. А значит, в природе есть и «что-то» ещё – ещё более быстродействующее и особо загадочное…
#
Дабы готовый ответ для этой новой научной загадки выглядел яснее и доходчивее, удобно воспользоваться популярными объяснениями от тех учёных-теоретиков, которые ныне открыли новый «фундаментальный предел» быстродействия для скремблеров космоса. И для широкой публики поясняют суть проделанной работы примерно так [o2] :
Исходная задача состояла в том, чтобы рассчитать минимальное время, необходимое для полного скремблирования информации, содержащейся в некоторой небольшой квантовой системе, когда она взаимодействует с системой более крупной.
Чтобы рассчитать, насколько скремблированной стала эта информация после взаимодействия, поясняет Виктор Галицкий, они использовали такой метод измерений, аналогом которого может служить сравнение рисунка на пляжном песке с тем, как это же место пляжа выглядит после того, как по нему прошли несколько волн прибоя.
Информация, полностью скремблированная, была бы похожа на то, как если бы все песчинки, из которых был составлен рисунок, равномерно распределились по всему пляжу.
Соответственно, суть задачи была в том, чтобы найти кратчайший промежуток времени, за который могло бы происходить такое полное скремблирование. Причём сделать это удалось так, что расчёты оказываются применимы в самых общих чертах практически к любому типу квантовых систем…
Суть достигнутого здесь результата – если воспользоваться пляжной аналогией от самих авторов – можно сформулировать примерно так. Для любого «пляжного берега» с тем неимоверно огромным количеством песчинок, который предоставляет горизонт чёрной дыры космоса, всегда существует пляж ещё более огромный. Где полное скремблирование квантовой информации – или распределение «рисунка по всему пляжу» – происходит с предельно возможной скоростью. Всего за один накат волны прибоя.
Где же находится такой пляж? И как такое вообще может быть возможно?
Космологическая модель Хуана Малдасены, известная как «вечные чёрные дыры AdS» [o6], предоставляет общую идею о такой конструкции. О жизни незримой для нас вселенной в виде нескончаемой эволюции пары гигантских чёрных дыр – всегда сцепленных друг с другом своими краями и имеющих общий горизонт событий с топологией односторонней поверхности ленты Мёбиуса.
Пространство этой ленты-как-общей-границы – и есть тот самый «пляж», каждая песчинка которого мгновенно воздействует на все прочие при каждом накате волны. Ибо столь интересно устроена топология фибрации Хопфа, лежащей в основе космологии Малдасены.
В фибрации Хопфа каждая точка базового пространства сцеплена своей окружностью (зацеплением Хопфа) со всеми прочими окружностями других точек. Так что каждый цикл встряхивания базового пространства через этот топологический механизм не только полностью стирает (скремблирует) «рисунок на песке» одним накатом волны, но и снова его восстанавливает-дескремблирует вместе с накатом волны следующей…
Ну а самое интересное, что весь этот пляж ленты Мёбиуса – или, точнее, двухслойной мембраны типа «резистора Мёбиуса» [i5] – является пространством той наблюдаемой вселенной, в которой обитаем мы.
#
В силу некоторых очень глубоких причин психологического свойства ни самому Хуану Малдасене или Леонарду Сасскинду, ни их многочисленным и креативным коллегам из домена струнных теоретиков, никому и никак не удаётся разглядеть фибрацию Хопфа в основе всей этой космологической конструкции. [i6]
Благодаря интересной «синхронии космоса» в совсем другом домене теоретических исследований, в области физики твёрдого тела и конденсированных сред, при непосредственном участии уже знакомого нам профессора Виктора Галицкого недавно появилась весьма любопытная и многообещающая статья об очередных научных чудесах в исследованиях графена. Точнее говоря, в фокусе этой работы находится уже хорошо известная и очень богатая на открытия конструкция из двух слоёв графена, где небольшой поворот одного слоя относительно другого на определённый – магический – угол приводит к порождению в системе всяческих новых неожиданных свойств, топологических структур и корреляций дальнего порядка. [o7]
Конкретно же в данной статье, рассказывающей об открытии эмерджентного феномена «муаровой гравитации», изложены совершенно верные по сути идеи о том, как опора на аналогии с физикой двухслойного графена способна реально помочь в разрешении проблемы «вакуумной катастрофы». То есть очень давней и труднейшей проблемы теоретической физики вообще и космологии в частности. Где две оценки для космологической константы (плотности энергии пустого пространства космоса), сделанные на основе двух главных теорий науки, квантовой и гравитационной, не сходятся друг с другом по своим величинам в совершенно непостижимом «катастрофическом» масштабе – более чем на сотню порядков.
Теперь же исследователи сугубо приземлённой «физики тут» демонстрируют космологам и прочим теоретикам фундаментальных основ, что двухслойная конструкция графена способна красиво и наглядно объяснить суть решения для этой неразрешимой проблемы. Поскольку сдвоенная конструкция мембраны – или космос из двух параллельных вселенных – обеспечивает очень аккуратную взаимную компенсацию всех воздействий больших «квантовых» энергий, результирующую «космологическую константу» в такой системе можно уменьшать до сколь угодного минимума. Вплоть до соответствия очень малой константе гравитационной теории.
В работе «о космологии двухслойного графена» нет никаких упоминаний о космологии вечных чёрных дыр Малдасены. Нет там ничего и про фибрацию Хопфа, естественно. Но с учётом новейшего достижения Виктора Галицкого и его коллег в смежной области «быстрых скремблеров космоса», а также с учётом известных достижений физики конденсированных сред в делах освоения топологии хопфионов , выглядит естественным ожидать здесь же и следующее большое открытие науки:
Официальное открытие фибрации Хопфа как основы устройства вселенной.
Понятно, что неофициально этот факт уже давно многим известен. Непонятно тут другое. Когда и как в научном сообществе поймут, наконец, что пора признать это открыто.
# # #
Дополнительное чтение:
[i1] Фундамент Хопфа ; Нетривиальное расСЛОНение ; Единое как фибрация Хопфа – и как будущее науки
[i2] Двоеточие ПСА, Хопф и Восьмёрка Зельдовича
[i3] Инфовселенная, или Доказательство от Слона
[i4] Финал проекта «It From Qubit», или Почему оно не летает…
[i5] Максвелл и Мёбиус – интересный фундамент Эйфелевой башни СМ
[i6] Раздвоение и уменьшение симметрии ; Четыре разума и одна большая память
#
Основные источники:
[o1] Amit Vikram, Laura Shou, Victor Galitski. Proof of a Universal Speed Limit on Fast Scrambling in Quantum Systems . ArXiv:2404.15403. 23 April, 2024
[o2] Black holes scramble information – but may not be the best at it. By Karmela Padavic-Callaghan. New Scientist, 6 May 2024
[o3] P. Hayden and J. Preskill. Black holes as mirrorrs: quantum information in random subsystems, Journal of high energy physics 09 (2007) 120 [arxiv:0708.4025]. Y. Sekino and L. Susskind. Fast scramblers, Journal of High Energy Physics 10 (2008) 065 [arxiv:0808.2096]
[o4] John Preskill. The Physics of Quantum Information. Overview talk at the 28th Solvay Conference on Physics, Brussels, 19-21 May 2022 [arXiv:2208.08064]
[o5] Nima Lashkari, Douglas Stanford, Matthew Hastings, Tobias Osborne, Patrick Hayden. Towards the fast scrambling conjecture. ArXiv:1111.6580
[o6] Juan M. Maldacena. Eternal Black Holes in AdS. Journal of High Energy Physics. 2003 (4): 021 [ arXiv:hep-th/0106112 ]
[o7] Alireza Parhizkar and Victor Galitski. Strained Bilayer Graphene, Emergent Energy Scales, and Moire Gravity. ArXiv:2108.04252. See also: Bilayer Graphene Inspires Two-Universe Cosmological Model. By Bailey Bedford. Joint Quantum Institute News, May 5, 2022
#
kiwi arXiv 