( Октябрь 2026 Boris.Ingener @ kiwiarxiv )
Фантастическая повесть братьев Стругацких как «поясняющая дорожная карта» к сравнительному жизнеописанию двух выдающихся современных учёных. Карта их путей, предоставленная фантастами ещё до того, как два реальных героя истории вступили в мир большой науки…
Сказали мне, что дорога эта
приведёт меня к океану смерти,
и я с полпути повернул обратно.
С тех пор всё тянутся предо мной
глухие кривые окольные тропы…
Поводом для этого расследования стала одна примечательная книга. В переводе на русский называется она примерно так: «Квантовоподобная революция: Фестшрифт в честь Андрея Хренникова» [o1].
Андрей Юрьевич Хренников (1958 г.р.) — российского происхождения математический физик, последние лет тридцать живущий и работающий в Швеции. Работающий весьма успешно и чрезвычайно плодотворно, что непременно следует отметить.
Этот же факт, собственно, подчёркивает и «Фестшрифт». То есть общепринятый в академических традициях «праздничный сборник» научных статей от коллег и учеников, чествующих достижения юбиляра. Строго говоря, 65-летний возраст Хренникова, к которому был приурочен этот сборник, обычно не принято считать «юбилеем». Но учёным, будем считать, самим виднее, когда и как отмечать успехи своих чемпионов.
Поскольку же одно из самых заметных научных достижений юбиляра получило среди коллег название «Квантовоподобная революция», слова эти стали естественным выбором и для заглавия их памятной книги-подарка.
Поясняя смысл данного выражения как-то попроще, можно сказать так. Андрею Хренникову удалось выявить и описать на математическом языке многочисленные случаи «квантовоподобия» — или характерных особенностей квантовой физики микромира — в самых разнообразных областях и процессах того макро-мира, что характерен для жизни человека. То есть в биологии и социологии, в экономике и финансах, в психологии и нейро-когнитивных направлениях науки, исследующей разум.
И вот тут-то — среди статей о новых физико-математических подходах к описанию работы сознания с опорой на квантовый формализм — на страницах «фестшрифта» обнаружилась чрезвычайно странная вещь. Точнее говоря, полное отсутствие каких-либо упоминаний о той революционной математике, которую Хренников вводил в физику и когнитивную науку на протяжении всех 1990-х годов. И благодаря внедрению которой, главным образом, и обрёл известность в научном мире.
Иными словами, в праздничном сборнике нет вообще ничего ни про необычные p-адические числа, ни про ещё более причудливые числа адели, ни про ультраметрические пространства, тесно связанные с этой специфической арифметикой. То есть ни слова обо всех тех новаторских математических инструментах, с помощью которых Хренникову удалось весьма плодотворно демонстрировать моделирование процессов работы сознания… [i1]
Как свидетельствует богатый опыт прошлых расследований, странные и настораживающие умолчания подобного рода практически всегда сигнализируют о каком-то очередном негласном табу в науке. О настойчивых попытках, иначе говоря, заблокировать упоминание важной, но нежелательной для распространения информации. [i2]
Выявление такого «сигнала отсутствия», да ещё и связанного с тайнами устройства сознания, стало естественной причиной для запуска здесь нового расследования. Которое первым делом вывело на созвучные работы другого учёного из Северной Европы, финского теоретика Матти Питкянена [i3]. А далее, уже через массив работ Питкянена — специфическим методом анализа типа «чего там нет (хотя должно бы)» — следствие вышло на повесть АБС — Аркадия и Бориса Стругацких — «За миллиард лет до конца света» .
Где центральное место занимает «теория Гомеостатического Мироздания» , выдвинутая одним из учёных героев повести. А ещё там есть (вернее, отсутствует) важный «эпизод с деревом», который в начальной версии книги определённо был, однако из окончательной версии текста сами братья АБС его удалили. По неким неназываемым причинам.
Именно этот небольшой эпизод, однако, помогает расследование завершить. То есть прояснить в общих чертах, что там сильно не так с депрессивной, тоскливой и страшной (а главное, в принципе неверной) теорией вселенского гомеостаза. Понять, почему исчез большой массив трудов профессора Хренникова. И увидеть, что за беда тут выявлена у нашей передовой науки…
#
Результаты расследования удобнее всего излагать в естественном хронологическом порядке. То есть начиная с повести АБС «За миллиард лет до конца света» , первые наброски которой появились в 1973, а готовый к публикации вариант в 1974 году.
В мемуарах Бориса Натановича Стругацкого — или БНС — суть этого произведения передана так [o2]:
«Миллиард…» стал [для авторов] повестью о мучительной и фактически бесперспективной борьбе человека за сохранение, так сказать, «права первородства» против тупой, слепой, напористой силы, не знающей ни чести, ни благородства, ни милосердия, умеющей только одно — достигать поставленных целей, — любыми средствами, но зато всегда и без каких- либо осечек.
Нет никакого смысла давать тут краткое содержание книги, благо интернет ныне у всех под рукой. Достаточно лишь напомнить суть. Где все главные персонажи, так или иначе выходящие на большие открытия в своих областях, наталкиваются на странный «закон природы». Череда разных — и часто пугающих — событий вокруг них закручивается так, словно сама Вселенная всячески препятствует научному прогрессу. Ибо он угрожает «равновесию» или «гомеостазу мироздания».
Так, подчеркнём, картина происходящего видится героям и авторам повести. Но для более объёмного восприятия этой картины полезно обрисовать ещё и контекст, в котором данное произведение рождалось.
Именно в тот период — на рубеже 1973-1974 — БНС в качестве «свидетеля по делу» впервые близко (и по всему неприятно) соприкоснулся с доблестными органами госбезопасности, энергично прессовавшими советских диссидентов. Непосредственный контакт с этой «напористой силой, умеющей только одно» наложил, по личному свидетельству авторов, мощный и весьма специфический отпечаток на всю их повесть в целом.
Имеет смысл прочно запомнить этот «отпечаток» , чтобы затем именно через него, как через своего рода фильтр, рассматривать и повесть АБС, и нашу историю. Ибо, можно напомнить, все проводимые здесь расследования так или иначе базируются на идеях гностицизма [i4]. Согласно же одной из центральных — голографических — идей этой школы мысли: «Что наверху, то и внизу; а что внизу, то и наверху.» Соответственно, имеются отчётливые соответствия между органами госбезопасности «здесь» и могущественными «силами на высоких постах» , обитающими «там».
Могущественными незримыми Силами, которые выдают себя за «Волю Божью» , обеспечивающую миропорядок. То есть от имени Всевышнего на протяжении тысячелетий правят людьми, лишая их «права первородства» [i5]. И всячески тормозя прогресс человечества. По одной, в сущности, причине. Чем меньше люди знают, тем легче ими управлять.
Герои «Миллиарда…» абсолютно ничего не ведают про древние идеи гностицизма. Как советские люди науки они делают своё любимое дело и получают интересные результаты. Но как только они подходят к важным открытиям, вокруг дела тут же начинают возникать разные жизненные проблемы. Которые поначалу просто всячески отвлекают людей от их работы, а затем, чтобы воспрепятствовать прогрессу уже наверняка, начинаются более ощутимые воздействия. Словно сама Вселенная блокирует их продвижение любыми способами: кнутом и пряником, угрозами и подкупом, а порой и доведением человека до самоубийства…
Ещё один важный факт, существенно дополняющий контекст создания повести, связан с реальностью всех прототипов. По свидетельству самих авторов, повесть «За миллиард…» от всех прочих их произведений отличает то, что ни один из героев не был «выдуман из головы». То есть для каждого из персонажей книги (вплоть до следователя из органов) среди друзей и знакомых АБС обнаруживаются один или несколько человек, послуживших прообразами.
Для главного героя, Димы Малявина прототипом стал сам БНС (астрофизик в дописательской жизни). А для второго важнейшего персонажа, математика Фила Вечеровского, главным прототипом был Юрий Манин. Близкий знакомый Стругацких, выдающийся и широко известный в научном мире математик.
#
Первые — журнальная и книжная — публикации повести АБС «За миллиард лет…» появились в 1976-78. Примерно тогда же у Юрия Манина вышла своя небольшая — физико-математическая — книжка-брошюра, важная для нашей истории. Но чтобы важность брошюры стала понятнее, для начала следует ввести в историю двух её центральных персонажей.
В те же самые годы второй половины 1970-х главные герои нашего расследования — Андрей Хренников и Матти Питкянен — только-только начали вступать в мир науки. Хренников как студент Мехмата МГУ, а Питкянен, возрастом чуть постарше, как выпускник-физик Хельсинкского университета.
Книжка-брошюра Юрия Манина, в 1979 выпущенная в научно-популярной серии издательства Знание, носила название «Математика и физика» [o3]. Как специалист-профессионал в области теории чисел, глубоко интересующийся делами и прогрессом в области смежных наук, Манин в этой работе сделал обзор интереснейшего процесса. Началось явное сближение самой передовой физики и математики, которые прежде, примерно на протяжении столетия, всё дальше и дальше расходились в разные стороны. Завершали же книжку возвышенно провидческие и особо важные для нашей истории строки:
Замечательно, что самые глубокие идеи теории чисел обнаруживают далеко идущее сходство с идеями современной теоретической физики. Подобно квантовой механике, теория чисел доставляет совершенно не очевидные образы соотношения между непрерывным и дискретным (техника рядов Дирихле и тригонометрических сумм, p-адические числа, неархимедов анализ) […]
Хочется надеяться, что это сходство не случайно и мы уже слышим новые слова о мире, в котором живём, но только не понимаем пока их смысла.
Дабы не уводить рассказ в подробности, отвлекающие от сути, пока можно не пояснять математические особенности р-адических чисел и неархимедова анализа. Благо для всех интересующихся популярное разъяснение на данный счёт было подготовлено здесь заранее в материале «Числа» [i1].
Суть неслучайного процесса сближения с годами проступала всё более отчётливо. Соответственно, в течение следующего десятилетия стали всё чаще появляться сигналы не только о взаимном обогащении знаниями двух великих наук. Как физики и математики в целом, так и о новых интересных открытиях на пересечении физических исследований и теории чисел, в частности.
Среди особо примечательных событий такого рода следует отметить вышедший в 1987 году этапный сборник Мезара, Паризи и Вирасоро о так называемых спиновых стеклах [o4]. То есть об открытых чуть ранее материалах с необычными магнитными свойствами, открывающими для науки новые пути к постижению глубинного единства физики, биологии и природы сознания. Как выяснилось, уже имевшийся в математике аппарат ультраметрических пространств, тесно связанных с древовидной, постоянно ветвящейся структурой p-адических чисел, прекрасно подошёл не только для изучения спиновых стёкол. Но также позволил выявить явное сходство этой физики с устройством биологических систем и с ассоциативными нейросетями Хопфилда [i6], моделирующими работу мозга.
Попутно появились несколько интересных результатов на пересечении теории чисел и быстро набиравшей силу струнной теории. Поэтому в том же 1987 году, когда Юрия Манина пригласили в Румынию для выступления на междисциплинарной встрече учёных в курортном городке Пояна Брашов, он сделал там весьма резонансный доклад «Размышления об арифметической физике» [o5].
Главный же идея этих размышлений звучала так:
На фундаментальном уровне наш мир не является ни вещественным, ни р-адическим: он адельный. По каким-то причинам, связанным с физической природой нашей разновидности живой материи […], мы обычно проецируем адельную картину в вещественную сторону. С тем же успехом мы могли бы духовно проецировать ее в неархимедову сторону и вычислять наиболее важные вещи арифметически.
«Вещественная» и «арифметическая» картины мира находятся в отношении дополнительности, напоминающем отношение между сопряжёнными наблюдаемыми в квантовой механике.
Для понимания не только всей мощи и глубины этой идеи, но и просто её смысла, ясное дело, необходимо иметь хотя бы примерное представление о тех математических вещах, которые здесь упоминаются. Но пояснить, что эти термины означают, удобнее, однако, после того, как будет приведена для сравнения ещё одна — удивительно созвучная — идея. Сформулированная на несколько десятилетий ранее выдающимся физиком Вольфгангом Паули, но Юрию Манину в тот период практически наверняка неведомая [i7]:
Когда люди говорят ‘реальность’, они обычно полагают, что речь идёт о чем-то самоочевидном и хорошо всем известном; в то время как для меня это представляется наиболее важной и в высшей степени сложной задачей нашего времени – заложить новую идею реальности. [o6]
… По моему личному мнению, в будущей науке реальность не будет ни ментальной, ни физической, а каким-то образом обеими из них сразу, и в то же время ни той или другой по отдельности. [o7]
… И самое оптимальное, если бы физика и душа представлялись как комплементарные аспекты одной и той же реальности. [o8]
Вольфганг Паули формулировал эту идею на рубеже 1940-50-х годов, когда физики практически не интересовались достижениями передовой математики. А потому и ничего не ведали ни об арифметике аделей и p-адических чисел, ни о той «духовной» неархимедовой области анализа, которая позволяет с этими числами работать (дифференцировать, интегрировать и т.д.) так же, как с числами обычными, то есть «вещественными».
#
Главная особенность чисел «обычных» — это их непрерывность. Иначе говоря, про любые два разных числа всегда можно сказать, какое из чисел больше или меньше, расположив их на вещественной числовой прямой. А в интервале между ними всегда можно найти сколько угодно других чисел, которые будут больше одного и меньше другого.
Принципиально другие числа, именуемые p-адическими, устроены совсем не так. Во-первых, они все порождаются степенями простого числа (делящегося только на себя и 1), так что любое их множество состоит из дискретных элементов. Во-вторых, все такие множества имеют древовидную, постоянно ветвящуюся структуру. В-третьих (как ветвящиеся отростки дерева), p-адические числа невозможно упорядочить в смысле «одно больше другого» ; здесь расстояние между числами определяется тем, насколько близко или далеко у отростков находится общая ветвь, из которой они оба выросли.
И в-четвёртых, что особо удивительно, всякое дискретное множество p-адических чисел, выстроенное на основе любого простого числа p, содержит в себе столько же элементов, сколько есть чисел на непрерывной вещественной прямой. Иначе говоря, имеется строгий алгоритм, позволяющий для абсолютно любого вещественного числа отыскать равный ему эквивалент на дереве p-адических чисел.
Когда в 1980-е учёные стали обнаруживать интересную полезность этого математического аппарата для решения целого ряда проблем в физике, сразу возник вопрос, какие именно из бесконечного множества простых чисел следует выбирать для перехода к p-адике. И вот тут-то оказался чрезвычайно кстати аппарат чисел аделей, также разработанный математиками сильно заранее и сугубо абстрактно.
Адельное число представляет собой бесконечной длины строку или вектор (как выражаются математики), элементами которого являются все возможные представления одного и того же числа, как в его вещественной, так и в p-адической формах. То есть на первом месте стоит число в «обычной» вещественной записи, на втором — в p-адической по основанию 2, затем по основаниям 3, 5, 7 и так далее.
Может показаться, что адели — это чрезвычайно искусственная, громоздкая и неудобная форма записи обычного числа. В действительности, однако, опыт показывает, что для целого ряда нетривиальных физико-математических задач подходы к решению с опорой на такой аппарат могут оказываться существенно проще… [i1]
Именно об этом, собственно, был доклад Юрия Манина, предсказывающий яркий расцвет «арифметической физики» . Нового инструментария, позволяющего математически исследовать такие «духовные области», которые для обычных инструментов физической науки были прежде недостижимы.
Причём среди ссылок на ключевые работы, обосновывающие столь интересное предсказание, Манин привёл свежую и новаторскую, на тот момент ещё нигде не опубликованную статью-препринт [o9] молодого математика Владимира Воеводского. Бывшего студента Мехмата, отчисленного из МГУ за неправильное отношение к правилам учёбы в заведении. [i8]
Для чего и этот факт следует здесь отметить, станет яснее чуть далее.
#
Примечательный «румынский» доклад Юрия Манина не только обрёл известность в научном мире, но и имел целый букет существенных последствий.
Прежде всего, надо подчеркнуть, что внимание мирового научного сообщества к этой существенно новой для физики области удалось привлечь не только Манину, но и ещё целому ряду видных советских математиков: Василию Владимирову, Игорю Воловичу и другим. Так что вскоре, уже к концу того же 1987 года от Эдварда Виттена, Питера Фройнда и их коллег пошла серия статей на тему плодотворных приложений p-адики и аделей в теории струн. [o10]
В тот же период один из главных героев нашей истории, Андрей Хренников, работавший тогда ещё в Москве, в Математическом институте Стеклова, сильно впечатлился докладом коллег, Владимирова и Воловича. После чего активно занялся задачами переформулировки физики на язык p-адической математики. Итогом этих масштабных исследований станут несколько известных монографий Хренникова.
Второй главный герой, Матти Питкянен, к тому времени уже защитил докторскую диссертацию, посвящённую его Топологической ГеометроДинамике, и поначалу благополучно развивал свою теорию TGD всецело в русле официальной науки. Но тут у Питкянена случился мощный мистический опыт [i3], после которого он понял, каким образом физика его ТГД расширяется также и на мир сознания. А именно, с опорой на математику p-адических чисел и аделей.
И наконец, в своей совокупности все эти одновременные события произвели один важный, но невидимый поначалу «кумулятивный» эффект, последствия которого станут ощущаться несколько позднее, уже в 1990-е.
Хотя в ту пору заметить это людям было вряд ли возможно, доклад Юрия Манина и мистический опыт Питкянена оказались на удивление созвучны тому, чем увлечённо занимался в последние годы своей жизни Вольфганг Паули. Тридцатью годами ранее Паули (и сам имевший немалый мистический опыт) активно искал «нейтральный язык», который позволил бы с равным успехом описывать как мир материи, так и мир сознания. И есть сильные свидетельства, что на этом пути ему удалось сделать большое новое открытие, от которого он пришёл в небывалое воодушевление.
Но затем, увы, всё как-то быстро и весьма загадочно оборвалось. Паули вскоре заболел и умер, а на суть и сам факт его открытия в научном мире было сразу наложено табу… [i9]
Короче говоря, выявляются факты, отчётливо свидетельствующие, что на рубеже 1980-90-х годов новое поколение учёных самостоятельно и независимо вышло на «запретное» открытие Паули. То есть постепенно и с новыми подходами исследователи стали переоткрывать вновь те важные знания об устройстве вселенной, которые ведут к постижению неразрывного единства материи и сознания в природе.
Но как только верный маршрут был обнаружен, в действие тут же вступили незримые мощные силы, в повести Стругацких именуемые Законом гомеостатического мироздания. То, что название такое является в корне неверным и сильно вводит в заблуждение, в данном случае не так уж и важно.
Но принципиально важно, что по сути сразу, уже в начале 1990-х, самые передовые и перспективные исследования учёных стали отчётливо уклоняться от прямого маршрута. Настойчиво уводя науку в кривые, окольные и тупиковые тропы…
[ Окончание следует ]
# # #
Дополнительное чтение:
[i1] Там За Облаками: Числа (2013)
[i2] Цензура по-научному (2022)
[i3] Адели и наш «Большой Разум» (2026)
[i4] Главная тайна Со-Знания (2014)
[i5] Гностицизм апостола Павла (2018)
[i6] Табу на нейросети (2023)
[i7] Сад сходящихся троп: Манин и Паули (2012)
[i8] Остроградский – Воеводский, или То, о чём не говорят (2020)
[i9] Паули как психотравма (2020)
# #
Основные источники:
[o1] The Quantum-Like Revolution: A Festschrift for Andrei Khrennikov. (Editors: Arkady Plotnitsky, Emmanuel Haven). Springer Nature, 2023
[o2] Борис Стругацкий. Комментарии к пройденному. С-Пб. Амфора, 2003
[o3] Ю.И. Манин. Математика и физика. М.: Знание, 1979. (Серия Математика, кибернетика).
[o4] Marc Mézard, Giorgio Parisi, Miguel Angel Virasoro. Spin glass theory and beyond. — World Scientific, 1987
[o5] Manin Yu. I. Reflections on arithmetical physics. In Conformal Invariance and String Theory. Poiana Brasov, 1987. Boston, MA: Academic Press, 1989. P. 293—303 (Русский перевод в сборнике: Ю.Манин, Математика как метафора, 2007)
[o6] Pauli to Fierz, 12 Aug. 1948. In Wolfgang Pauli: Wissenschaftlicher Briefwechsel mit Bohr, Einstein, Heisenberg u.a. Editor Karl von Meyenn. Vol III. Springer-Verlag
[o7] Pauli to Pais, 17 Aug. 1950. In Wolfgang Pauli: Wissenschaftlicher Briefwechsel mit Bohr, Einstein, Heisenberg u.a. Editor Karl von Meyenn. Vol IV, Springer-Verlag, 1996
[o8] Pauli, W: Der Einfluss archetypischer Vorstellungen auf die Bildung naturwissenschaftlicher Theorien bei Kepler (1952). English translation in: C.P. Enz and K. von Meyenn (eds.), Wolfgang Pauli. Writings on Physics and Philosophy, Springer, Berlin 1994
[o9] Voevodsky V.A., Shabat G.B. Equilateral triangulations of Riemann surfaces and curves over algebraic number fields. Preprint, 1987 (В русском оригинале: Воеводский В. А., Шабат Г. Б. Равносторонние триангуляции римановых поверхностей и кривые над полями алгебраических чисел. Препринт. 1987)
[o10] PGO Freund and E Witten. Adelic string amplitudes, Physics Letters B 199 (1987), 191–194; PGO Freund, M Olson. Non-archimedean strings. Physics Letters B 199 (2), 186-190 (1987); L Brekke, PGO Freund, M Olson, E Witten. Non-archimedean string dynamics. Nuclear Physics B 302 (3), 365-402 (1988)
#
Для отправки комментария необходимо войти на сайт.