Тахионный кристалл Клиффорда-Хопфа, или ОЧП расказала

( Март 2022, idb@kiwiarxiv )

Продолжение цикла текстов «Эдвард Виттен и Одна Чёрная Птица.» В этой части сериала источником ОЧП предоставлен ответ для знаменитой загадки Пенроуза – о гранд-парадоксе трёх разных миров нашего существования. А также показано, сколь обстоятельно именно этот ответ подкрепляется результатами современной науки.

 

Среди мудрейших учёных-мыслителей XX века неоднократно звучала идея о том, что реальность вселенной, в которой обитает человек, неверно делить на «мир материи» и «мир сознания». Ибо куда более вероятной представляется такая конструкция реальности, в которой и мир физический, и мир ментальный – это разные проекции чего-то одного.

Проекции чего-то в высшей степени удивительного, определённо целостного и единого, но пока что наукой не постигнутого по сути никак…

Что же касается особо интересного тут вопроса – о возможных путях к строго научному постижению Единства в основах природы сознания и материи, то на этот счёт мнения у учёных не просто разнообразны, но и расходятся, бывает, вплоть до диаметрально противоположных.

Наглядной иллюстрацией чему могут служить такие образцы рассуждений от столь известных в науке людей, как Вольфганг Паули, Эдвард Виттен и Роджер Пенроуз.

Три цитаты

Как один из «отцов» квантовой механики, Вольфганг Паули ещё в 1930-е годы начал задумываться о физико-математических подходах к постижению загадок сознания. И чуть позже, на рубеже 1940-50-х, об итогах своих размышлений говорил в таких словах, к примеру [o1]:

Когда люди говорят ‘реальность’, они обычно полагают, что речь идёт о чём-то самоочевидном и хорошо всем известном; в то время как для меня это представляется наиболее важной и в высшей степени сложной задачей нашего времени – заложить новую идею реальности.

По моему личному мнению, в будущей науке реальность не будет ни ментальной, ни физической, а каким-то образом обеими из них сразу, и в то же время ни той или другой по отдельности.

Самое же оптимальное, если бы физика и душа представлялись как комплементарные аспекты одной и той же реальности…

Имеются вполне достоверные свидетельства тому, что к концу 1950-х годов Вольфганг Паули подошёл очень близко к решению этой великой загадки. Но, к несчастью, тогда же он и скоропостижно скончался. Никаких рукописей на данный счёт в архивах Паули не осталось, отчего и для науки, и для человечества в целом суть открытия великого физика так и остаётся поныне как бы совершенно неведомой.

Единственное, что тут известно документально – это коротенькая фраза Паули в поздравительной открытке другу Гейзенбергу: «Раздвоение и уменьшение симметрии! Уж теперь-то мы напали на след…» Однако даже саму эту фразу в современной науке никто и никогда не упоминает – словно некое страшное табу. [iP]

При этом вовсе не секрет, что многие из современных светил физики и математики предпочитают вообще не задумываться о тайнах природы сознания. В частности, знаменитейший теоретик Эдвард Виттен о бесперспективности такого рода исследований говорил в одном из интервью так [o2]:

Я думаю, что сознание и впредь будет оставаться для нас загадкой. Да, это то, во что я склонен верить. [В будущем] Как это мне представляется, в значительно большей степени будет постигнута работа мыслящего мозга.

Биологи, а может и физики, намного лучше станут понимать то, как работает мозг. Но вот почему нечто такое, что мы называем сознанием, происходит вместе с работой мозга, вот это, я думаю, будет оставаться загадочным всегда.

Для меня намного легче представить себе, как мы поймём Большой Взрыв, чем представить, как мы сможем понять сознание…

Равно авторитетным и наиболее знаменитым, наверное, среди тех физико-математических светил, кто имеет в корне иное, нежели Виттен, мнение на данный счёт, является нобелевский лауреат Роджер Пенроуз.

Но для того, чтобы науке удалось постичь и органично встроить в природу сознание, уверен Пенроуз, прежде необходимо модифицировать имеющиеся у науки законы физики. И попутно разобраться с ответами для одной великой и парадоксальной загадки – о том непостижимом положении, которое занимает человеческое сознание между физической реальностью и миром математики. [o3]

Пенроуз называет этот комплекс «три мира или три формы существования»: форма физического существования, форма ментального существования и форма математического существования (платоновский мир идей). Понятно, что все эти формы тесно друг с другом связаны, причём соответствующие связи настолько же фундаментальны, насколько и загадочны.

С помощью рисунка Пенроуз схематически изобразил три формы существования в виде сфер-миров, и здесь же показана суть загадочных связей между этими мирами.

Если, скажем, рассматривать сферу математики, то непосредственное отношение к процессам физического мира имеет лишь некая совсем малая часть мира математического. Аналогично, в сфере мира физического лишь очень-очень небольшая часть имеет отношение к сознанию и связана с феноменом ментальной деятельности.

И наконец, третий элемент загадки, связывающий сознание со сферой математики, также вполне очевиден: размышления человека об абсолютных математических истинах составляют чрезвычайно малую долю от нашей совокупной мыслительной деятельности.

В итоге же из этих достаточно очевидных соотношений складывается явный парадокс – когда каждый мир заключает в себе в качестве малого фрагмента весь следующий мир целиком. Но цепочка взаимосвязей при этом замкнута…

Пенроуз честно признает, что не в силах решить эту тройственную головоломку. Но, добавляет он, вместо решения можно продемонстрировать наличие ещё одной, даже более головоломной идеи-загадки, превосходящей и перекрывающей все те, на которые уже указано:

Возможно, что все три мира в некотором смысле вовсе не являются отдельными сущностями, но лишь отражают различные аспекты некоей одной, более фундаментальной истины, описывающей мир как целое. Истины, о которой в настоящее время мы не имеем ни малейшего представления…

Именно вот эта «более фундаментальная истина» – описывающая мир как единое целое – и является, собственно, главной темой нынешнего рассказа. Ибо в действительности современное научное сообщество уже обладает весьма обширным сводом знаний на данный счёт. Проблема же в том, что все эти знания, увы, пока накоплены совершенно без привязки к той Истине, которую они описывают.

В зависимости от контекста, именовать эту глубокую и многогранную Истину можно сильно по-разному. В особо же интересных для нас аспектах физико-математических взаимосвязей наиболее подходящим представляется такое наименование: «Тахионный кристалл Клиффорда-Хопфа.»

Вольфганг Паули в своё время сам переизобрёл ту часть забытой всеми математики Уильяма Клиффорда, что была нужна для развития квантовой механики. А с Хайнцем Хопфом Паули был не просто хорошо знаком, но и многие годы дружил. Однако важность топологических идей Хопфа для физики (в особенности его нетривиальная фибрация на основе тора Клиффорда) начала приоткрываться для науки значительно позднее, примерно с середины 1970-х. То есть уже после ухода из жизни не только Паули, но и Хопфа. [iF]

Роджер Пенроуз – будучи по исходному образованию математиком – всю глубину и важность конструкции, с его подачи именуемой фибрация Клиффорда-Хопфа, сумел ухватить заметно раньше физиков. Причём не только ухватил, но и продуктивно встроил её в качестве основы для своей теории твисторов. [iC]

Эдвард Виттен по каким-то собственным причинам предпочитает не заниматься примечательно разнообразными проявлениями фибрации Клиффорда-Хопфа на всех масштабах природы. Но с другой стороны, у Виттена имеется целый ряд заметных работ, посвящённых развитию теории монополей, фундаментально важных для единой «теории всего». Монополь Дирака и фибрация Хопфа были открыты в науке фактически одновременно, в 1931 году, однако учёным-физикам понадобилось почти полстолетия, чтобы постичь одно и то же математическое устройство двух этих разных, казалось бы, объектов…

Обобщая суть всех этих частных примеров, вполне можно говорить так. Вплоть до сегодняшнего дня фибрация Клиффорда-Хопфа остаётся хотя и хорошо известной, но по-прежнему сильно недооцениваемой конструкцией в основах фундаментальной физики. [iH]

Что же касается второго неотъемлемого компонента интересующей нас Истины – под названием Тахионный Кристалл – то на эту тему никаких работ нет вообще ни у кого из процитированных здесь авторов. Ни у Виттена, ни у Пенроуза, ни у Паули, тем более (поскольку в его времена даже слова такого, тахионы, в науке не было).

По сути единственным из светил современной физики, кто не просто употреблял, но и ввёл, фактически, в науку сам это термин «тахионный кристалл», оказывается известный струнный теоретик Джозеф Полчински. Но он, увы, уже умер. А едва появившийся в научном лексиконе в 1994 году, в совместной статье Полчински и Ларуса Торлациуса [o4], тахионный кристалл практически сразу же умудрился попасть в разряд тем, строго в науке табуированных. [iT]

Или, как более деликатно сформулировал тот же самый факт один из сведущих физиков-теоретиков, этот объект оказался «хорошо известной, но в каком-то смысле загадочной структурой в струнной теории» [oТ]. То есть многие учёные про тахионный кристалл наслышаны, где-то на семинарах и в кабинетах-аудиториях, возможно, даже обсуждают, однако никто и ничего на данную тему не публикует.

Почему такие дела в науке происходят – объяснить с опорой на документы затруднительно. Но зато не очень сложно рассказать, что же это за штука такая. И почему – самое главное – это не просто существенный, но принципиально важный элемент для постижения Единства сознания и материи в природе.

Попутно же станет яснее и то, отчего тахионный кристалл (или ТК покороче) имеет естественную форму фибрации Клиффорда-Хопфа.

Три игрушки

Дабы отчётливее проявить важность темы ТК для всей современной физики, можно напомнить одно обстоятельство. Точнее, ту причину, из-за которой один из главных героев нашей истории, авторитетный математический физик Роджер Пенроуз, относится крайне скептически к теории струн/бран с её 10 или 11 измерениями пространства-времени. [iR]

Причина тому именуется Нестабильность. Как бесспорно сильный математик, Пенроуз точно знает и может строго доказать, что без дополнительных механизмов, обеспечивающих устойчивость конструкции, любая система с числом измерений больше 4 оказывается нестабильной. А потому очень быстро саморазрушается. Иначе говоря, для действительно полезной, работоспособной многомерной теории необходимо иметь встроенный механизм, обеспечивающий стабильность системы. Однако в основах струнной теории ничего похожего на такой механизм не наблюдается…

Формулируя аккуратнее, не наблюдается, если не присматриваться. Если же смотреть более пристально, то тахионный кристалл, обнаруженный почти 30 лет назад в недрах математики струн/бран, как раз и является основой именно такого встроенного механизма. Особую же иронию ситуации придаёт тот факт, что по давней традиции появление в решениях теории гипотетических частиц-тахионов, имеющих сверхсветовую скорость, у физиков принято трактовать как первый признак нестабильности системы.

Здесь, однако, вышло иначе. В том варианте решения, которое нашли Полчински и Торлациус, сверхбыстрые тахионы постоянно отрываются от мембраны мира, а затем укладываются в слои кристалла регулярной структуры. И именно эта структура, пронизывающая балк, обеспечивает стабильность всей динамически эволюционирующей конструкции… [iT]

Легко понять, отчего этот неожиданный результат выглядит очень интересным и перспективным для дальнейших исследований. Куда сложнее понять, отчего эту замечательную, но едва обозначившуюся тему фактически сразу же и прикрыли.

То есть вплоть до настоящего времени в сообществе струнных теоретиков направление Тахионный Кристалл не разрабатывается по сути дела никак. Отчего и остаётся почти тридцать лет на уровне самой простой – игрушечной – модели первооткрывателей…

Глядя со стороны другой, впрочем, именно по этой причине легко сопоставлять ТК с другими интересными «игрушками» теоретиков.

(t1)

Суть игрушки первой – то есть собственно модели от Полчински и Торлациуса – сводится к физике вселенной с предельно упрощённым устройством геометрии и размерностью 1+1 (по одному измерению для пространства и для времени). Описанием же физики для этой вселенной оказывается так называемая BCFT или «граничная конформная теория поля» – с очень интересными особенностями при определённых значениях параметров.

Поясняя ту же суть на более доступном языке, исследователи показали, что если такую одномерную мембрану пространства регулярно встряхивать скалярным полем, то при определённой периодичности воздействия в этой маленькой вселенной начинают происходить физико-математические чудеса.

На мембране возникают безмассовые частицы типа фермионов, в своих взаимодействиях реализующие известную квантовую физику конформной теории поля. Если же в этом процессе участвует не одна, а две взаимодействующие мембраны Дирихле, то порождаемые попутно тахионы формируют в 2D-пространстве балка устойчивую структуру типа слоёного кристалла…

Даже столь краткого и упрощённого описания достаточно, чтобы увидеть в основах этой игрушечной физики бесспорные аналогии с реальной физикой осциллонов. То есть открытого в тот же самый период – в середине 1990-х – феномена осциллирующих одиночных волн-солитонов. Возникающих в вибрирующей среде и дающих наглядную аналогию для загадочных и поныне механизмов притяжения/отталкивания зарядов в физике электромагнетизма.

Но нас здесь, однако, интересует нечто иное. Особый интерес представляют аналогии и взаимосвязи этой забытой всеми игрушки с другими, более известными игрушечными моделями теоретиков.

(t2)

Суть игрушки второй – так называемой шашечной или шахматной модели Фейнмана [o6] – тоже сводится к устройству физики во вселенной размерности 1+1. Но с тем главным отличием, что здесь структура 2D-пространства-времени ещё более проста, поскольку разбита на одинаковые клетки равного минимального размера, по виду напоминая разметку шахматной доски. Поскольку время здесь также дискретно, то частицы в каждом такте жизни этой игрушечной вселенной смещаются по диагонали и со скоростью света на одну клетку вперёд. Либо вправо, либо влево. Примерно как в шашках.

Ричард Фейнман придумал эту модель в конце 1940-х годов, когда разрабатывал новую версию квантовой электродинамики на базе собственного – и в итоге чрезвычайно плодотворного – подхода под названием «интегрирование по траекториям». Поразительным физико-математическим чудом этой совсем простой модели является то, что она порождает такую квантовую физику, которая в равной степени соответствует как математике Фейнмана, так и релятивистскому уравнению Дирака. То есть одному из важнейших уравнений не только в квантовой теории, но и в основах математики.

А демонстрируется это через полное совпадение ответов при обсчёте физики модели как фейнмановским интегрированием по путям, так и через уравнение Дирака. Но только здесь, что необходимо подчеркнуть, речь идёт о предельно упрощённой форме оператора Дирака для условий минимальной размерности 1+1.

При увеличении числа измерений пространства свыше 1 сложность картины резко возрастает. Стандартный метод суммирований Фейнмана уже не срабатывает, отчего эту «игрушку» свою теоретик вскоре забросил и развивать далее не стал.

Поскольку Стандартная Модель частиц – как «лучшая на сегодня» теория физиков об устройстве материи – полностью выстроена на основе фейнмановских интегралов по траекториям, а для уравнения Дирака такого интеграла найти так и не удалось, далее произошло известно что.

Явно недопонятое в своей глубине и важности уравнение Дирака понемногу удаляют из стандартных учебных курсов по квантовой физике [iD], а шашечную игрушку Фейнмана трактуют как забавный теоретический казус.

(t3)

У игрушки третьей пока что, похоже, устоявшегося названия ещё нет, но есть все основания именовать её словами типа «вечный голографический тор Малдасены» [o7]. Суть здесь опять-таки сводится к физике системы с минимальным набором измерений пространства-времени, но только теперь 2D-вселенная свёрнута (кто-то предпочитает говорить «компактифицирована») в замкнутую форму тора или иначе вихревого кольца. Где ось пространства и ось времени становятся замкнутыми окружностями-образующими в основах уже не плоского, а объёмного 3D-мира. Обладающего не только специфической геометрией, но и весьма особенной физикой на основе математических чудес струнной теории мембран.

Формулируя аккуратнее, Хуан Малдасена рассматривал более общую модель эволюции системы в условиях так называемого AdS/CFT-дуализма. То есть знаменитой «голографической» конструкции, где физика гравитации в пространстве анти-де-Ситтера (AdS) некоторой размерности d полностью эквивалентна квантовой физике пространства с конформной теорией поля (CFT) и размерностью (d-1).

Поскольку мир CFT в этой конструкции является оболочкой для мира AdS, есть основания говорить, что такое соответствие двух разных физик имеет голографический характер. По аналогии с тем, как плоская 2D-пластина голограммы способна воспроизводить изображение объёмного 3D-объекта.

Исследуя возможности стабильного существования для конструкции AdS/CFT, Малдасена привлёк хорошо известное решение Шварцшильда для эйнштейновых уравнений гравитации. Геометрически это простое и красивое решение выглядит как сдвоенная чёрная дыра, где сужающиеся концы воронок соединены «кротовой норой», иначе именуемой мостом Эйнштейна-Розена. Особую же физическую красоту этой конфигурации придаёт тот факт, что такой «мост ЭР» одновременно является решением как для гравитационных уравнений Эйнштейна, так и для уравнений электромагнетизма Максвелла. [iE]


Геометрия решения или метрики Шварцшильда

В контексте физики AdS/CFT Хуана Малдасену особо заинтересовал вопрос о том, как решение Шварцшильда в условиях гравитации AdS будет выглядеть в терминах дуальной квантовой физики CFT (гравитации не имеющей). И хотя в общем виде – для большого числа измерений – ответ на этот вопрос был найден им лишь на качественном уровне, для условий простой игрушечной модели – 3 измерения AdS и 2 измерения CFT – Малдасена нашёл строгое аналитическое решение.

Есть все основания говорить, что в решении этом обнаружился целый букет «чудес» или больших математических сюрпризов. Здесь достаточно перечислить лишь три наиболее интересных для нас открытия. Условно обозначив эти сюрпризы как «фундаментальный», «топологический» и «космологический».

Сюрприз фундаментальный. Или иначе, принципиальной важности результат, впервые указавший на наличие непосредственных связей между геометрией пространства-времени и квантовым феноменом мгновенных взаимодействий на любых расстояниях. Как выяснилось, мост ЭР в терминах геометрической физики гравитации оказался эквивалентен феномену сцепленности или Entanglement в терминах физики квантовой. По-другому то же самое часто именуют квантовым феноменом ЭПР (Эйнштейна-Подольского-Розена), а на русский язык Entanglement переводят термином «запутанность» (наиболее неудачный перевод из всех возможных, ибо ощутимо запутывает и без того мутную для науки физику сцепленности).

Сюрприз топологический. В игрушечной модели Малдасены вселенная представляет собой две чёрные дыры AdS, края которых – или оболочки с физикой CFT – склеены друг с другом. В силу строгих математических причин геометрия этой общей границы имеет топологию двух лент Мёбиуса со склеенными краями. Такого рода замкнутая одностороннняя поверхность именуется либо поверхностью Клейна, либо – причём ощутимо чаще – бутылкой Клейна («бутылка» здесь – ещё один пример неудачного и запутывающего картину терминологического недоразумения: по-немецки Fläche – поверхность; Flasche – бутылка).


Односторонняя поверхность Клейна как пара лент Мёбиуса в проекции и в разрезе

Сюрприз космологический. Рассматриваемая как космология, такая модель вселенной предоставила в виде решения следующую картину эволюции. В условиях некоторой асимметрии между чёрными дырами пары, одна из них выступает в качестве так называемой дыры белой, то есть испускающей энергию и порождающей материю. Так из белой дыры появляется мир границы-оболочки, и в процесе своей эволюции этот мир на бране постепенно смещается к дыре чёрной. В конце же цикла эволюции этот мир поглощается чёрной дырой – чтобы снова возникнуть для нового цикла из недр дыры белой.

Иначе говоря, в этой космологии нет никакого «большого взрыва», а есть две вечные чёрные дыры и бесконечно повторяющиеся циклы жизни вселенной. Где каждый новый цикл эволюционной игры происходит с несколько иными начальными условиями…

Получив столь внушительный букет очень интересных и во многом неожиданных результатов в виде решений и следствий для математической физики весьма простой в своей основе «игрушки» теоретиков, сам исследователь в конце своей статьи [o7] задаётся таким вопросом:

Так что же вся эта глубокая и удивительная математика может для нас означать?

Столь важная в своих открытиях работа Малдасены, следует уточнить, была опубликована свыше двух десятилетий назад. И долгое время оставалась вообще незамеченной. Сегодня, конечно, уже нельзя говорить, будто никакого влияния на развитие физики она не оказала. Однако ничего похожего на революцию она, увы, точно не сделала. Хотя могла бы…

Дабы стало понятнее, насколько огромен в действительности научный потенциал представленных здесь игрушек – от Малдасены, от Фейнмана и от Полчински-Торлациуса – пора собрать все три модели в одну. И если всё собрано правильно, то можно увидеть, как из этой предельно простой игрушки понемногу возникает тот бесконечно сложный реальный мир, который мы наблюдаем.

Причём сразу же важно подчеркнуть, что здесь речь идёт не только о физическом мире, который мы наблюдаем вокруг себя, но ещё и о намного более обширном мире сознания внутри нас. Также имеющем собственную материю, геометрию и гигантскую энергию, но пока что остающемся для науки как бы «тёмным». То есть о мире невидимом и неведомом…

Ибо именно это, собственно, и означает та глубокая и удивительная математика, что обнаруживается в простых игрушках теоретиков.

Три моста

Дабы три взаимно дополняющих игрушки были собраны в единую работающую конструкцию правильно и прочно, требуются надёжные соединительные звенья или «мосты». Иначе говоря, сильные физико-математические результаты, имеющие основы в двух сопрягаемых моделях и при этом обладающие самодостаточной ценностью.

Отсюда понятно, наверное, что мостов таких в каждом звене всегда может быть несколько. Причём с разными сочетаниями в степени прочности и известности. Так что конкретные звенья-мосты, представленные здесь, лишь обеспечивают целостность картины. Но наверняка не являются единственными.

(b1)

Мост (1–2) между тахионным кристаллом и шашечной моделью Фейнмана. Здесь в роли моста вполне отчётливо выступает так называемая решёточная КХД. То есть бесспорно мощная и хорошо известная решёточная версия квантовой хромодинамики – как раздела Стандартной Модели частиц, занимающегося сильными ядерными взаимодействиями.

Главной основой впечатляющих результатов в решёточной КХД является дискретная структура пространства-времени, где решётка этой модели на идейном уровне вполне соответствует шахматной доске Фейнмана. Что же касается другой основы этого моста, то в первом десятилетии XXI века исследователями решёточной теории КХД был сделан целый комплекс таких математических открытий, которые привели их к структуре тахионного кристалла.

То есть совершенно другими путями и с опорой на иную математику, теоретики КХД вышли в итоге на те же самые, фактически, особенности в геометрии и физике пространства-времени как слоистого супержидкого кристалла, что довелось открыть струнным теоретикам в начале 1990-х годов. [iT]

(b2)

Мост (2–3) между шашечной моделью Фейнмана и голографической космологией Малдасены. Здесь отчётливые взаимосвязи проще всего продемонстрировать визуально. То есть свернуть шахматную доску Фейнмана в геометрическую форму тора – и сразу же увидеть в этой естественной конструкции пару чёрных дыр, склеенных своими краями и горловинами.

Помимо столь простых и наглядных имеются тут, однако, и куда более глубокие взаимосвязи – ведущие прямиком к особенностям геометрии тора Клиффорда-Хопфа.


Окружности Вилларсо, обозначенные зеленым и розовым, являются элементами двух торов Клиффорда-Хопфа. В терминах модели Фейнмана это два направления траекторий частицы в зависимости от её спиральности.

Через каждую точку на поверхности тора проходят четыре окружности – две образующие и две диагональные, именуемые окружностями Вилларсо. В условиях игрушечной космологии Малдасены две из этих окружностей – ортогональные образующие тора – обозначают замкнутые оси пространства и времени.

Что же касается пары диагональных окружностей Вилларсо, то именно из таких окружностей сформированы торы Клиффорда в структуре фибрации Хопфа. В условиях же шашечной модели Фейнмана этим диагональным траекториям соответствует «скрытое» свойство частиц под названием спиральность. При минимальном числе измерений пространства-времени 1+1 у частиц нет спина. Однако теоретики продемонстрировали, что предпочтительное направление скачков частицы – по диагонали вправо или влево – можно считать аналогом проявления её собственного вращения или спиральности.

Ещё один занятный «мостик» , соединяющий физику моделей Фейнмана с физикой вибрирующих бран Малдасены и Полчински, предоставляет давняя история с главной картинкой для первого издания знаменитейших «Фейнмановских лекций по физике». Дело происходило в начале 1960-х годов, и редакция издательства поинтересовалась у автора, что бы он хотел видеть на обложке своей книги.

Следует подчеркнуть, что в (несекретной) науке физике той поры об устройстве вселенной как о мире на мембране речи не было даже близко. Однако Фейнман почему-то заказал для обложки картинку, отсылающую именно к этой идее. Если чуть конкретнее, то учёный предложил изобразить барабан, на мембране которого под действием вибраций появляются математические графики и диаграммы, иллюстрирующие действие физических законов…

Ныне вряд ли кто способен доказательно прояснить, по каким причинам издательство отказалось воплощать авторский замысел Фейнмана. Но зато уже вполне можно объяснить, насколько глубоко и красиво этот визуальный образ отражает принципы устройства реальности.

(b3)

Мост (1–3) между тахионным кристаллом и космологическим тором Малдасены. Отчетливые взаимосвязи между двумя этими конструкциями легче всего увидеть с опорой на такие общие идеи.

Сто лет тому назад благодаря открытиям Калуцы и Клейна для физики электромагнетизма и гравитации удалось найти единое описание через увеличение размерности пространства-времени. А математика этого решения уже сама указала на необходимость ещё одного – скалярного – поля, встряхивающего пространство.

Глядя с одной стороны, игрушечная (1+1)-модель Тахионного Кристалла изначально выстроена на основе скалярного встряхивания, а замыкание пространства и времени в окружности естественным образом увеличивает размерность этой вселенной, превращая плоский 2D-мир в объемный 3D-объект с формой тора.

Глядя же со стороны другой, космологический тор Малдасены изначально выстроен на основе метрики Шварцшильда, являющейся единым решением для уравнений гравитации Эйнштейна и уравнений электромагнетизма Максвелла.

Самым же эффектным звеном, собирающим в единое целое тахионный кристалл и тор Малдасены, представляется неожиданное открытие Антонио Раньяды в известных свыше столетия уравнениях Максвелла. На рубеже 1980-90-х годов Раньяда обнаружил здесь совершенно новое решение – с топологией полей в форме фибрации Клиффорда-Хопфа. То есть силовые линии двух ортогональных скалярных полей – электрического и магнитного – оказываются замкнуты в окружности, которые собраны в торы Клиффорда, образующие фибрацию Хопфа. [iF]

Один из самых примечательных математических сюрпризов данного решения – это то, что поначалу мыслимые как непрерывные, свойства пространства и времени в уравнениях Максвелла и Хопфа в своём итоговом сочетании проявили «кристаллическую» конструкцию с отчётливо дискретной внутренней структурой… [o8]

Три прозрения от П.А.М. Дирака

Дабы закрепить идею о том, что представленная здесь конструкция является для науки не только естественной, но и во многих важных аспектах давно известной, полезно напомнить несколько фактов из истории физики XX века. Точнее, таких идей и открытий из научной биографии П.А.М. Дирака, которые в своё время были им вполне внятно озвучены и опубликованы, однако коллегами проигнорированы. То есть никакого влияния на развитие физики они не оказали, к сожалению.

Почему здесь необходимо повышенное внимание к творчеству именно Поля Дирака? Во-первых, среди множества отцов новой физики XX века именно Дирак сделал наиболее внушительный вклад в основы квантовой теории в первой половине столетия. Во-вторых, Дираку категорически не нравилось то «уродливое» направление, в котором пошло развитие физики во второй половине столетия. В-третьих, он неоднократно предлагал сильные идеи для иных вариантов развития. В четвёртых, наконец, эти идеи (тотально научным сообществом отвергнутые) были не просто важными, но и в основе своей верными, самое главное.

В самом начале этой истории уже упоминалось, что монополь Дирака и фибрация Хопфа, открытые по сути дела одновременно в 1931 году, далеко не случайно являются разными сторонами одной и той же математической конструкции. И о том, что постигнуто это было наукой лишь полвека спустя. Без понимания, впрочем, и поныне, отчего так нужный магнитный монополь всё никак в природе не обнаруживается.

Можно показать, что это упорное непонимание самым тесным образом связано с глубоким непониманием специфического – асимметрично раздвоенного – устройства реальности, которое описывает, пусть и неявно, релятивистское уравнение Дирака. То знаменитейшее уравнение, иначе говоря, которое давно и настойчиво пытаются удалять из учебников по квантовой физике. [iD]

Здесь, впрочем, речь идёт о несколько других открытиях и идеях Дирака. Не только давно забытых и не входящих в современные учебники, но и не вызвавших у коллег практически никакого интереса даже во времена их публикации. Правда и время для публикаций, надо признать, оказалось крайне неудачным.

Незадолго до начала второй мировой войны, весной 1939 года, в связи с очередной научной наградой П.А.М. Дирак прочёл лекцию «Об отношениях между физикой и математикой» [o9]. Где в качестве стержня доклада заложил идею о глубоком внутреннем единстве чистой математики и физической науки, изучающей природу. О том, в частности, что наиболее интересные для математиков задачи обнаруживаются красиво решёнными в природе. И о том, что в науке будущего, по убеждению Дирака, все разделы чистой математики найдут свои практические приложения в области физики…

Два года спустя, летом 1941, когда вторая мировая война была уже в разгаре, Дирак прочёл другую, ещё более важную лекцию «О физической интерпретации квантовой механики» [o10]. Здесь главной темой доклада стала концепция «гипотетического мира» – то есть ещё одного листа пространства, параллельного миру нашему и постоянно с ним связанного общими частицами. Выкладки Дирака показывали, что с опорой на эту концепцию удаётся сохранить красоту и простоту квантовой теории в условиях новых, всё более усложняющихся результатов экспериментальной физики.

Эта новаторская идея Дирака опередила своё время более чем на полстолетия. И в модифицированном под струны/браны виде появилась вновь уже в середине 1990-х годов – под названием модель Хоравы-Виттена. В 1940-е же годы – когда вся элита квантовой физики была активно занята созданием атомной бомбы – на этот доклад Дирака не обратил внимания практически никто из именитых коллег. Никто, за исключением Вольфганга Паули, энергично эту идею одобрившего. Но, как и Дирак, оставившего её без надлежащего развития…

Ещё через десяток лет, в начале 1950-х – самый разгар маккартизма и начало холодной войны – П.А.М. Дирак опубликовал целую серию работ, демонстрирующих целесообразность возвращения в физику концепции эфира. А также ещё нескольких связанных с эфиром концепций, возвращающих в передовую науку здравый смысл. [o11]

Если чуть подробнее, то Дирак предоставил развёрнутые идейно-математические аргументы, убеждающие, что привлечение эфира весьма полезно для развития новой физики. И что эфир – как очень лёгкая и тонкая форма материи-флюида – может существовать в квантовой механике «в полной гармонии с принципами относительности».

Более того, если принимать квантово-механическую идею эфира (то есть не как выделенную неподвижную систему отсчёта, отвергнутую в теории относительности, а как ещё одну форму материи с соответствующей динамикой и распределением частиц по скоростям), то далее естественным образом в физику возвращаются и другие отвергнутые прежде вещи. В частности, идеи об абсолютном времени и об абсолютной одновременности событий.

В частности, если цитировать ключевую идею Дирака дословно, то и эфир, и абсолютное время, и абсолютная одновременность:

… Могут быть встроены в Лоренц-инвариантную теорию с помощью квантовой механики таким образом, что нет никаких причин отвергать их на основе теории относительности. Каким именно образом природа использует некоторые или все из данных механизмов – это может быть установлено только в результате подробного исследования.

На протяжении 70 последующих лет и вплоть до настоящего времени официальная наука предпочитает упорно игнорировать все из сделанных тут Дираком открытий. И коль скоро «все из данных механизмов» принципиально необходимы природе для обеспечения Единства сверхразумной вселенной, живущей как вечно эволюционирующее тело и мыслящей как распределённый интеллект, несложно постичь, отчего наука наша ничего из этого в упор не видит…

Но если наука этого не видит, сие вовсе не означает, что это невозможно показать.

Три проекции Единства

Все физико-математические механизмы, открытые П.А.М. Дираком как мосты между классической физикой (ценившей здравый смысл) и новой физикой XX века (от здравомыслия отказавшейся), здесь естественно рассматривать в проекциях на Тахионный Кристалл Клиффорда-Хопфа.

Или, формулируя то же самое чуть иначе, имея цельную и нетривиальную конструкцию единой вселенной, значительно легче постичь её устройство, рассматривая несколько упрощённых проекций и сечений.

(p1)

Важнейшее следствие концепции эфира – это вполне физичная материальная основа для таких вещей, которые в традиционных представлениях являются «нематериальными». То есть динамический эфир, структурно напоминающий «вихревую губку», в своих разных фазовых состояниях может представлять собой как частицы материи или кванты энергии, так и кванты пространства, частицы времени и сознания.

Физика всех этих «частиц» так или иначе сводится к физике и форме вихрей. Такую же вихревую структуру имеет и форма вселенной в целом, и форма всех её компонентов. В полном соответствии с голографическим принципом – согласно которому всякий фрагмент целого воспроизводит суть этого целого с меньшим количеством деталей.

Концепция абсолютного отсчёта времени в этой схеме означает дискретные и единые для всего пространства такты встряхивания для мембраны пространства нашего мира. А концепция абсолютной одновременности, соответственно, означает сдвиг всей мембраны по оcи времени на торе – в каждом такте на один шаг – от дыры белой к дыре чёрной.

Через каждую точку на таком торе, как уже отмечалось, помимо окружностей пространства и времени проходит «диагональная» окружность Вилларсо. И если в этой точке на мембране находится частица материи, в каждом такте излучающая планковские кванты в пространство мембраны и тахионы в балк, то цепочку таких тахионов в балке можно рассматривать как материализацию траектории частицы в пространстве-времени. Или элементарное фибер-волокно «материи разума» (mind-stuff), если пользоваться терминологией Уильяма Клиффорда. [iW]

Каждая частица материи (протон-электрон), находящаяся в точке пересечения окружностей, является своего рода «генератором реальности». То есть излучением своих квантов постоянно поддерживает целостную структуру пространства, взаимодействует с окружением и регистрирует в памяти «следа» свои состояния в каждом такте отсчёта времени.

Учитывая достижения современной физики в области топологических материалов, удобно рассмотреть, каким образом фибер-волокна и слои ламинированной структуры тахионного кристалла сопрягаются с концепцией топологических изоляторов и топологических (сверх-)проводников.

(p2)

Первые успехи в теории и практике топологических материалов были достигнуты для наиболее простых условий 2-мерных поверхностей. Когда, скажем, брусок однородного материала в тонком поверхностном слое хорошо проводит электрический ток, а во всей остальной части является изолятором (так называемым топологическим изолятором).

Когда же теория и эксперименты с синтезом топологических материалов развились до 3D-структур, то уже самые первые впечатляющие результаты оказались связаны с порождением в кристаллах так называемых хопфионов. Иначе говоря, в таких топологических изоляторах формируются каналы проводимости в виде комплекса окружностей, сцепленных в единый узел фибрации Хопфа.


(a) Простейший пример 3D-структуры топологического изолятора, где зоны проводимости сцеплены в узел фибрации Хопфа. (b) В более подробном виде эта топологическая структура в каждом кольце имеет сцепленные фибры-окружности, его образующие. (с) В своём полном виде окружности торов фибрации Хопфа заполняют всё пространство.

В условиях Тахионного Кристалла вселенной, где фибры каналов проводимости порождаются «базой фибрации» (то есть частицами-генераторами мембраны нашего мира), особый интерес представляет постоянное отслаивание бран-копий, сохраняющих в виде снимков память обо всём, что происходит на основной мембране.

Примечательным общим итогом исследований Тахионного Кристалла сразу с двух сторон – с позиций решёточной КХД и теории струн – стало то, что они разными путями привели к одной и той же по сути конструкции. В обоих случаях оказалось, что пространство балка заполняют тонкие тахионные листы, расстояние между которыми диктуется частотой периодического встряхивания мембраны. А в сердцевине этой слоёной конструкции выявлен своего рода «скелет», сформированный энергетически наиболее интенсивными точками пространства-времени. Скелет, образованный этими точками, локально является одномерным, но организован в единую глобальную структуру, пронизывающую все пространство… [o5]


Элементы структуры тахионного кристалла – как фибры кос и слои снимков во времени: (a) кристалл времени Вильчека для ансамбля частиц, (b) траектория одной частицы во времени, согласно уравнению Дирака и алгебре Клиффорда, (c) траектория во времени для пары сложных объектов, (d) снимки состояний той же системы в слоях тахионного кристалла.

Здесь же полезно упомянуть и тот факт, что в представленную здесь схему органично и изящно вписываются многие другие из недавних достижений теоретиков. Вроде, скажем, кристаллов времени Фрэнка Вильчека или новых открытий в уравнении Дирака, переформулированном на язык геометрической алгебры Клиффорда.

А также будет к месту напомнить, что за последние десятилетия характерные свойства фибрации Хопфа и стабильные структуры-хопфионы отчётливо обнаружены в великом множестве научных областей от физики до биологии. И на всех, фактически, масштабах вселенной. В таких, в частности, областях, как классическая электродинамика и общая теория относительности, калибровочные взаимодействия Янга-Миллза и уравнение Дирака в квантовой физике, теория квантовой гравитации (AdS/CFT в теории струн, твисторы Пенроуза) и теория квантовых вычислений (сфера Блоха для устройства кубита).

Рассматривая все эти факты и открытия в совокупности, становится вполне ясно, почему по мнению Роджера Пенроуза фибрацию Хопфа уже вполне можно рассматривать как «элемент архитектуры нашего мира»… А дабы осознать, до какой степени важен этот элемент для понимания не только устройства физики мира, но и природы сознания, полезно привлечь ещё одну проекцию того же самого объекта.

(p3)

Ещё раз обратив внимание на то, что каждая точка на торе фибрации непременно является точкой пересечения для двух окружностей Вилларсо, пора задаться вопросом: что же сей геометрический факт означает для устройства нашего мира и сознания?

Как только начинаешь в этот вопрос углубляться, то быстро выясняются самые прямые и непосредственные его взаимосвязи с великим множеством других больших вопросов и проблем, до сих пор не решённых наукой.

Начиная с проблемы не-наблюдаемости монополя Дирака, несмотря на очень настойчивые его поиски в экспериментальной физике, и заканчивая проблемой того, откуда берётся свобода воли во вселенной с детерминированными законами физики…

Самое же интересное, что по сути все из этих действительно сложных вопросов можно свести к красивой гипотезе Поля Дирака о втором мире, параллельном нашему. Или, как сформулировал своё собственное, но по сути то же самое великое открытие Вольфганг Паули: «Раздвоение и уменьшение симметрии! Уж теперь-то мы напали на след…»

О том, как это великое открытие Дирака и Паули было не только полностью проигнорировано коллегами, но и по сути дела запрещено-засекречено в официальной науке, рассказывалось уже не раз и с подробностями. [iS] [iP]

А вот подробности о том, как именно принцип «раздвоения и уменьшения симметрии» работает в основах трёх миров-проекций единой вселенной – мира физического, мира ментального и мира математического – про это рассказ будет в следующей части.

[ Продолжение следует ]

# # #

Дополнительное чтение (или ссылки внутренние):

[iC] Программа Клиффорда как рубеж и перспектива

[iD] Дирак как предчувствие

[iE] Микромосты Эйнштейна-Розена и большая ложь Википедии

[iF] Нетривиальное расСЛОНение

[iH] Фундамент Хопфа

[iP] Паули как психотравма

[iR] Три Фэ от Пенроуза

[iS] Гостайна как метафора , Бунт учёного

[iT] Тахионный кристалл ; Без паники – тахионы!

[iW] Путь Клиффорда

# #

Основные источники (или ссылки внешние):

[o1] Wolfgang Pauli Letters: Pauli to Fierz, 12 Aug. 1948 [Vol III, p 971] ; Pauli to Pais, 17 Aug. 1950 [Vol IV, p 1147]; in «Wissenschaftlicher Briefwechsel mit Bohr, Einstein, Heisenberg u.a.» ed. Karl von Meyenn. Springer-Verlag, 1996. Wolfgang Pauli: Der Einfluss archetypischer Vorstellungen auf die Bildung naturwissenschaftlicher Theorien bei Kepler (1952). English translation in: C.P. Enz and K. von Meyenn (eds.), Wolfgang Pauli. Writings on Physics and Philosophy, Springer, Berlin 1994

[o2] Edward Witten: video interview with journalist Wim Kayzer  (Van de schoonheid en de troost, 2000). See also: John Horgan, String theorist Edward Witten says consciousness “will remain a mystery”. Scientific American Blogs, August 18, 2016

[o3] Roger Penrose, “The Road to Reality. A Complete Guide to the Laws of the Universe“, J.Cape (2004). Русский перевод: Пенроуз Р. “Путь к реальности, или законы, управляющие Вселенной. Полный путеводитель“, Ижевск НИЦ (2007)

[o4] Joseph Polchinski, Larus Thorlacius. Free Fermion Representation of a Boundary Conformal Field Theory. Phys.Rev.D50:622-626, 1994. [arXiv:hep-th/9404008]

[o5] H. B. Thacker. «Tachyonic crystals and the laminar instability of the perturbative vacuum in asymptotically free gauge theory». Phys.Rev.D81:125006, 2010. [arXiv:hep-th/1001.4215]

[o6] Richard P. Feynman, Albert R. Hibbs. Quantum mechanics and path integrals. McGraw-Hill, New York, 1965. Русский перевод: Фейнман Р. и Хибс А, «Квантовая механика и интегралы по траекториям», 1968

[o7] Juan Maldacena. Eternal black holes in Anti-de-Sitter. 2001, arXiv:hep-th/0106112

[o8] A. F. Ranada and A. Tiemblo. “A Topological Structure in the Set of Classical Free Radiation Electromagnetic Fields”. arXiv:1407.8145 [physics.class-ph] 29 Jul 2014. See also: Manuel Arrayás, Antonio F. Rañada, Alfredo Tiemblo, and José L. Trueba. Null Electromagnetic Fields from Dilatation and Rotation Transformations of the Hopfion. Symmetry 2019, 11, 1105

[o9] P. A. M. Dirac, «The Relation between Mathematics and Physics» // Proc. Roy. Soc. Edinburg. A. 1938- 1939. V. 59. P. 122-129. Русский перевод: Отношение между математикой и физикой, в «ДИРАК П. А. М. Собрание научных трудов» (Том 4, Лекции, научные статьи 1937-1984 гг.) ФИЗМАТЛИТ, 2005

[o10] P.A.M. Dirac, «The Physical Interpretation of Quantum Mechanics» (Bakerian Lecture 1941) // Proc. Roy. Soc, London. A. 1942. V. 180. P. 1-40. Русский перевод: Физическая интерпретация квантовой механики, в «ДИРАК П. А. М. Собрание научных трудов». (Том 2, Квантовая теория, статьи 1924-1947) ФИЗМАТЛИТ, 2003

[o11] P.A.M. Dirac, «Is there an Aether?» Nature 168 (1951 October 9), 906-7. Dirac, «Die Stellung des Aethers in der Physik,» Naturwissenschaftliche Rundschau, 6, 441-6. Lindau Lecture, July I, 1953. Dirac, «Quantum mechanics and the aether,» The Scientific Monthly 78, 142-6 (1954) . P.A.M. Dirac, «The Lorentz transformation and absolute time,» Physica 19, 888-96 (1953) Русский перевод: в «ДИРАК П. А. М. Собрание научных трудов». (Том 3, Квантовая теория, статьи 1948-1984) ФИЗМАТЛИТ, 2004.

# #

%d такие блоггеры, как: